Найти объем тела, котороое получено при вращении квадрата со стороной 7 см вокруг прямой, соединяющей...

Для нахождения объема тела, полученного вращением квадрата вокруг прямой, соединяющей середины противоположных сторон, можно использовать формулу объема тела вращения. В данном случае вращается квадрат со стороной 7 см вокруг оси, проходящей через середины двух его противоположных сторон.

Это вращение приведет к формированию цилиндра. Для нахождения объема этого цилиндра необходимо определить его высоту и радиус.

1. Определение высоты цилиндра:

   • Поскольку ось вращения проходит через середины противоположных сторон квадрата, высота цилиндра равна длине стороны квадрата, то есть 7 см.

2. Определение радиуса цилиндра:

   • Радиус цилиндра будет равен половине длины стороны квадрата, так как вращение происходит вокруг середины стороны. Таким образом, радиус равен 7 / 2 = 3.5 см.

3. Формула объема цилиндра:

   • Объем V цилиндра можно найти по формуле ( V = \pi r^2 h ), где ( r ) - радиус основания цилиндра, а ( h ) - его высота.
   • Подставляем значения: ( V = \pi (3.5)^2 \times 7 ).

4. Вычисление объема:

   • ( V = \pi \times 12.25 \times 7 )
   • ( V = \pi \times 85.75 )
   • ( V \approx 269.46 ) кубических сантиметров (если использовать ( \pi \approx 3.14159 )).

Таким образом, объем тела, полученного вращением квадрата со стороной 7 см вокруг линии, соединяющей середины противоположных сторон, приблизительно равен 269.46 куб. см.

Для нахождения объема тела, полученного при вращении квадрата вокруг прямой, соединяющей середины противоположных сторон, необходимо использовать метод цилиндрического тела.

Сначала найдем радиус окружности, по которой будет вращаться квадрат. Радиус равен половине длины диагонали квадрата, так как прямая, соединяющая середины противоположных сторон квадрата, является его диагональю. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора: (d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}), где (a) - длина стороны квадрата.

Теперь можем найти площадь основания цилиндра, которое является окружностью. Площадь окружности равна (S = \pi r^2 = \pi (a\sqrt{2}/2)^2 = \pi a^2/2).

Наконец, объем цилиндра можно найти, умножив площадь основания на высоту цилиндра, которая равна длине стороны квадрата: (V = S \cdot a = \pi a^2/2 \cdot a = \pi a^3/2 = \pi \cdot 7^3/2 = 171.5\pi\, см^3).

Итак, объем тела, полученного при вращении квадрата со стороной 7 см вокруг прямой, соединяющей середины противоположных сторон, равен 171.5π кубических сантиметров.

Объем тела, полученного при вращении квадрата со стороной 7 см вокруг прямой, равен 686π/3 см³.