Найти область определения функции y = cos 1/x

Функция y = cos(1/x) будет определена для всех значений x, кроме тех, для которых косинус не определен. Так как косинус имеет период 2π, то функция y = cos(1/x) будет определена для всех x, кроме тех, для которых 1/x = 2πk, где k - целое число. Это означает, что функция не будет определена для x = 0 и для всех значений x, где 1/x = 2πk (k ≠ 0). Таким образом, область определения функции y = cos(1/x) - это множество всех действительных чисел x, кроме x = 0 и x = 1/(2πk), где k - целое число, кроме k = 0.

Область определения функции y = cos(1/x) - все значения x, кроме 0.

Чтобы найти область определения функции ( y = \cos\left(\frac{1}{x}\right) ), нужно определить, при каких значениях переменной ( x ) выражение (\frac{1}{x}) является корректным числом.

Функция косинуса (\cos(\theta)) определена для всех значений (\theta), то есть для всех вещественных чисел. Поэтому основной задачей является определение области, в которой (\frac{1}{x}) имеет смысл как число.

[ \frac{1}{x} ]

Значение (\frac{1}{x}) не определено, когда знаменатель равен нулю, то есть при ( x = 0 ). Таким образом, функция (\cos\left(\frac{1}{x}\right)) не определена, если ( x = 0 ).

Следовательно, область определения функции ( y = \cos\left(\frac{1}{x}\right) ) включает все вещественные числа, кроме нуля. На языке математических обозначений это можно записать как:

[ D(y) = { x \in \mathbb{R} \mid x \neq 0 } ]

Или в интервальной нотации:

[ D(y) = (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) ]

Таким образом, область определения функции (\cos\left(\frac{1}{x}\right)) — это все вещественные числа за исключением нуля.