Найти область определения и множество значений функции у=2 cosx. найти область определения и множество...

Функция y = 2 cosx имеет область определения всей числовой оси, так как косинус определен для любого угла. Множество значений функции y = 2 cosx будет от -2 до 2.

Функция y = 0.5 cosx также имеет область определения всей числовой оси, так как косинус определен для любого угла. Множество значений функции y = 0.5 cosx будет от -0.5 до 0.5.

Для начала рассмотрим функцию $y=2\cos x$.

Область определения функции $y=2\cos x$ — это множество всех допустимых значений переменной $x$, при которых функция имеет смысл. Функция косинуса определена для любых вещественных чисел, поэтому область определения функции $y=2\cos x$ — это множество всех вещественных чисел $\mathbb{R}$.

Множество значений функции $y=2\cos x$ — это множество всех значений, которые может принимать функция. Так как функция косинуса $\cos x$ принимает значения на отрезке $[-1,1]$, умножение этих значений на 2 даст нам новый диапазон значений: $[-2,2]$. Таким образом, множество значений функции $y=2\cos x$ — это отрезок $[-2,2]$.

Теперь рассмотрим функцию $y=0.5\cos x$.

Область определения функции $y=0.5\cos x$ также является множеством всех вещественных чисел $\mathbb{R}$, поскольку и здесь основой служит функция косинуса, которая определена для любых вещественных чисел.

Множество значений функции $y=0.5\cos x$ определяется аналогично предыдущему случаю. Поскольку максимальное и минимальное значения $\cos x$ равны 1 и -1 соответственно, умножение этих значений на 0.5 даст нам множество значений от $-0.5$ до $0.5$. Таким образом, множество значений функции $y=0.5\cos x$ — это отрезок $[-0.5,0.5]$.

В обоих случаях, область определения функций — это все вещественные числа, а множество значений зависит от коэффициента перед функцией косинуса, который изменяет амплитуду волн.