Найти область определения и множество значений функции у=2 cosx. найти область определения и множество...

Функция y = 2 cosx имеет область определения всей числовой оси, так как косинус определен для любого угла. Множество значений функции y = 2 cosx будет от -2 до 2.

Функция y = 0.5 cosx также имеет область определения всей числовой оси, так как косинус определен для любого угла. Множество значений функции y = 0.5 cosx будет от -0.5 до 0.5.

Для начала рассмотрим функцию ( y = 2 \cos x ).

Область определения функции ( y = 2 \cos x ) — это множество всех допустимых значений переменной ( x ), при которых функция имеет смысл. Функция косинуса определена для любых вещественных чисел, поэтому область определения функции ( y = 2 \cos x ) — это множество всех вещественных чисел ( \mathbb{R} ).

Множество значений функции ( y = 2 \cos x ) — это множество всех значений, которые может принимать функция. Так как функция косинуса ( \cos x ) принимает значения на отрезке ([-1, 1]), умножение этих значений на 2 даст нам новый диапазон значений: ([-2, 2]). Таким образом, множество значений функции ( y = 2 \cos x ) — это отрезок ([-2, 2]).

Теперь рассмотрим функцию ( y = 0.5 \cos x ).

Область определения функции ( y = 0.5 \cos x ) также является множеством всех вещественных чисел ( \mathbb{R} ), поскольку и здесь основой служит функция косинуса, которая определена для любых вещественных чисел.

Множество значений функции ( y = 0.5 \cos x ) определяется аналогично предыдущему случаю. Поскольку максимальное и минимальное значения ( \cos x ) равны 1 и -1 соответственно, умножение этих значений на 0.5 даст нам множество значений от (-0.5) до (0.5). Таким образом, множество значений функции ( y = 0.5 \cos x ) — это отрезок ([-0.5, 0.5]).

В обоих случаях, область определения функций — это все вещественные числа, а множество значений зависит от коэффициента перед функцией косинуса, который изменяет амплитуду волн.