Для начала рассмотрим функцию .
Область определения функции — это множество всех допустимых значений переменной , при которых функция имеет смысл. Функция косинуса определена для любых вещественных чисел, поэтому область определения функции — это множество всех вещественных чисел .
Множество значений функции — это множество всех значений, которые может принимать функция. Так как функция косинуса принимает значения на отрезке , умножение этих значений на 2 даст нам новый диапазон значений: . Таким образом, множество значений функции — это отрезок .
Теперь рассмотрим функцию .
Область определения функции также является множеством всех вещественных чисел , поскольку и здесь основой служит функция косинуса, которая определена для любых вещественных чисел.
Множество значений функции определяется аналогично предыдущему случаю. Поскольку максимальное и минимальное значения равны 1 и -1 соответственно, умножение этих значений на 0.5 даст нам множество значений от до . Таким образом, множество значений функции — это отрезок .
В обоих случаях, область определения функций — это все вещественные числа, а множество значений зависит от коэффициента перед функцией косинуса, который изменяет амплитуду волн.