Найти обратную функцию у=3х+2

Для нахождения обратной функции у=3х+2 необходимо сначала выразить х через у, а затем поменять местами х и у.

Итак, у=3х+2. Для того чтобы выразить х через у, сначала вычитаем 2 из обеих сторон уравнения: у-2=3х. Затем делим обе части на 3: (у-2)/3=x. Таким образом, обратная функция к у=3х+2 будет х=(у-2)/3.

Теперь, чтобы найти обратную функцию, нужно поменять местами х и у: обратная функция будет у=(х-2)/3.

Чтобы найти обратную функцию для данной функции ( y = 3x + 2 ), следуйте шагам:

1. Замените ( y ) на ( f(x) ):

   [ f(x) = 3x + 2 ]

2. Поменяйте местами переменные ( x ) и ( y ):

   [ x = 3y + 2 ]

   Здесь мы рассматриваем ( x ) как функцию от ( y ).

3. Решите уравнение относительно ( y ):

   • Вычтите 2 из обеих сторон:

     [ x - 2 = 3y ]

   • Разделите обе стороны на 3:

     [ y = \frac{x - 2}{3} ]

4. Запишите обратную функцию:

   Теперь мы нашли, что обратная функция ( f^{-1}(x) ) выражается как:

   [ f^{-1}(x) = \frac{x - 2}{3} ]

5. Проверка:

   Чтобы убедиться, что полученная функция действительно является обратной, необходимо проверить, что композиция функций даёт тождественное отображение:

   • Сначала ( f(f^{-1}(x)) ):

     [ f\left(f^{-1}(x)\right) = f\left(\frac{x - 2}{3}\right) = 3\left(\frac{x - 2}{3}\right) + 2 = x - 2 + 2 = x ]

   • И затем ( f^{-1}(f(x)) ):

     [ f^{-1}(f(x)) = f^{-1}(3x + 2) = \frac{(3x + 2) - 2}{3} = \frac{3x}{3} = x ]

   В обоих случаях мы получаем ( x ), что подтверждает правильность найденной обратной функции.

Таким образом, обратная функция для ( y = 3x + 2 ) является ( y = \frac{x - 2}{3} ).

Обратная функция: x=(y-2)/3