Найти общий вид первообразного для функции f f(x)=2-x^4

Чтобы найти общий вид первообразной для функции ( f(x) = 2 - x^4 ), необходимо выполнить операцию интегрирования. Первообразная функции ( f(x) ) обозначается как ( F(x) ) и определяется как ( F'(x) = f(x) ).

Процесс нахождения первообразной заключается в нахождении неопределенного интеграла функции ( f(x) ). Формально это можно записать так:

[ F(x) = \int f(x) \, dx = \int (2 - x^4) \, dx. ]

Теперь, давайте интегрируем каждый член функции по отдельности.

1. Интегрирование константы ( 2 ):

Для интеграла от константы ( a ) имеем:

[ \int a \, dx = ax + C, ]

где ( C ) — произвольная константа интегрирования.

Поэтому:

[ \int 2 \, dx = 2x. ]

1. Интегрирование ( -x^4 ):

Для интеграла от ( x^n ) имеем:

[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, ]

где ( C ) — произвольная константа интегрирования, а ( n \neq -1 ).

Поэтому:

[ \int -x^4 \, dx = -\frac{x^{4+1}}{4+1} = -\frac{x^5}{5}. ]

Теперь объединим результаты интеграции:

[ F(x) = 2x - \frac{x^5}{5} + C, ]

где ( C ) — произвольная константа интегрирования.

Таким образом, общий вид первообразной для функции ( f(x) = 2 - x^4 ) можно записать следующим образом:

[ F(x) = 2x - \frac{x^5}{5} + C. ]

Этот результат включает произвольную константу ( C ) потому, что неопределенный интеграл может иметь бесконечно много решений, отличающихся на константу.

Для нахождения общего вида первообразной для функции f(x) = 2 - x^4 необходимо произвести интегрирование данной функции. Первообразная функции f(x) будет функция F(x), такая что F'(x) = f(x).

Исходя из этого, интегрируем функцию f(x) = 2 - x^4 по отдельным членам: ∫(2 - x^4) dx = 2x - (1/5)x^5 + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, общий вид первообразной для функции f(x) = 2 - x^4 будет: F(x) = 2x - (1/5)x^5 + C, где C - произвольная постоянная.

Общий вид первообразной для функции f(x) = 2 - x^4 равен F(x) = 2x - (1/5)x^5 + C, где C - произвольная постоянная.