Найти производную функции y=2e в степени x + cos 3x

y' = 2e^x - 3sin(3x)

Для нахождения производной функции y=2e^x + cos(3x) необходимо воспользоваться правилами дифференцирования элементарных функций.

Сначала найдем производную от первого слагаемого 2e^x. Производная от экспоненты e^x равна самой экспоненте, поэтому производная от 2e^x будет равна 2e^x.

Теперь найдем производную от второго слагаемого cos(3x). Производная от косинуса cos(x) равна минус синусу (-sin(x)), поэтому производная от cos(3x) будет равна -3sin(3x).

Итак, производная функции y=2e^x + cos(3x) будет равна сумме производных ее слагаемых: y' = 2e^x - 3sin(3x)

Таким образом, производная функции y=2e^x + cos(3x) равна 2e^x - 3sin(3x).

Чтобы найти производную функции ( y = 2e^x + \cos(3x) ), мы применим правила дифференцирования.

1. Производная экспоненты:

   • Функция ( 2e^x ) имеет вид ( c \cdot e^x ), где ( c = 2 ).
   • Производная ( e^x ) по ( x ) равна ( e^x ).
   • Следовательно, производная ( 2e^x ) равна ( 2e^x ).

2. Производная косинуса:

   • Функция ( \cos(3x) ) требует применения правила цепочки, поскольку у нас есть составная функция: ( \cos(u) ), где ( u = 3x ).
   • Производная ( \cos(u) ) по ( u ) равна (-\sin(u)).
   • Производная ( 3x ) по ( x ) равна ( 3 ).
   • Применяя правило цепочки, производная ( \cos(3x) ) по ( x ) будет (-\sin(3x) \cdot 3), или (-3\sin(3x)).

Теперь, объединим обе части:

[ y' = \frac{d}{dx}(2e^x + \cos(3x)) = \frac{d}{dx}(2e^x) + \frac{d}{dx}(\cos(3x)) ]

[ y' = 2e^x - 3\sin(3x) ]

Таким образом, производная функции ( y = 2e^x + \cos(3x) ) равна ( 2e^x - 3\sin(3x) ).