Найти производную y=4 корень x

Вопрос о нахождении производной функции ( y = 4\sqrt{x} ) можно переформулировать в более удобном для дифференцирования виде. Сначала представим корень ( \sqrt{x} ) как степень:

[ \sqrt{x} = x^{1/2}. ]

Тогда исходная функция принимает вид:

[ y = 4x^{1/2}. ]

Теперь находим производную функции ( y ) по переменной ( x ). Для этого используем правило дифференцирования степенной функции:

[ \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}, ]

где ( n ) — степень, и ( x ) — переменная, по которой производится дифференцирование.

Применяя это правило к нашей функции:

[ \frac{d}{dx}(4x^{1/2}) = 4 \cdot \frac{1}{2}x^{1/2 - 1} = 4 \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2} = 2x^{-1/2}. ]

Теперь упростим полученное выражение, заменив ( x^{-1/2} ) на ( \frac{1}{\sqrt{x}} ):

[ 2x^{-1/2} = \frac{2}{\sqrt{x}}. ]

Таким образом, производная функции ( y = 4\sqrt{x} ) равна:

[ y' = \frac{2}{\sqrt{x}}. ]

Это и есть ответ на ваш вопрос о нахождении производной заданной функции.

Для того чтобы найти производную функции y=4√x, нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции.

Сначала выразим данную функцию в виде y=4x^(1/2). Затем применим правило дифференцирования степенной функции: если y=x^n, то y'=nx^(n-1).

Применяя это правило к функции y=4x^(1/2), получим: y' = 4(1/2)x^((1/2)-1) = 2x^(-1/2) = 2/√x.

Таким образом, производная функции y=4√x равна 2/√x.