Найти производную: y= tg(3x- П/4)

Чтобы найти производную функции ( y = \tan(3x - \frac{\pi}{4}) ), мы воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Производная функции ( \tan(u) ), где ( u ) — это некоторое выражение, равна ( \sec^2(u) \cdot \frac{du}{dx} ).

В данном случае ( u = 3x - \frac{\pi}{4} ). Сначала найдем производную внутренней функции ( u ) по переменной ( x ):

[ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(3x - \frac{\pi}{4}) = 3 ]

Теперь применим правило дифференцирования для сложной функции:

[ \frac{dy}{dx} = \sec^2(3x - \frac{\pi}{4}) \cdot \frac{du}{dx} ]

Подставим найденное значение (\frac{du}{dx}):

[ \frac{dy}{dx} = \sec^2(3x - \frac{\pi}{4}) \cdot 3 ]

Таким образом, производная функции ( y = \tan(3x - \frac{\pi}{4}) ) равна:

[ \frac{dy}{dx} = 3\sec^2(3x - \frac{\pi}{4}) ]

Это и есть окончательный ответ.

y' = 3 * sec^2(3x - π/4)

Для нахождения производной функции y = tg(3x - π/4) необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции.

Для этого выразим данную функцию как композицию двух функций: y = tg(u), где u = 3x - π/4.

Затем найдем производную функции y по переменной x, используя правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

1. Найдем производную функции y = tg(u) по переменной u:

dy/du = sec^2(u)

1. Найдем производную функции u = 3x - π/4 по переменной x:

du/dx = 3

1. Подставим найденные значения в формулу производной сложной функции:

dy/dx = sec^2(3x - π/4) * 3

Таким образом, производная функции y = tg(3x - π/4) равна dy/dx = 3sec^2(3x - π/4).