Найти шестой член и разность арифметической прогрессии,если сумма ее пятого и седьмого членов равно...

Для нахождения шестого члена и разности арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулы для нахождения членов арифметической прогрессии.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен а, разность прогрессии равна d, и шестой член равен а6.

Так как известно, что второй член равен -3, мы можем записать:

a + d = -3 (1)

Также известно, что сумма пятого и седьмого членов равна 18, поэтому можно записать:

а + 4d + а + 6d = 18 2а + 10d = 18 а + 5d = 9 (2)

Теперь мы можем решить систему уравнений (1) и (2), чтобы найти значения а и d. Подставив их обратно в формулу для шестого члена, получим значение шестого члена арифметической прогрессии. А разность прогрессии d будет разностью двух найденных значений.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами арифметической прогрессии. Пусть ( a ) - первый член прогрессии, ( d ) - разность арифметической прогрессии.

В арифметической прогрессии ( n )-й член можно выразить через первый член и разность следующим образом: [ a_n = a + (n-1)d ]

Из условия задачи известно:

1. ( a_2 = a + d = -3 ) (второй член равен -3)
2. ( a_5 + a_7 = 18 )

Сначала выразим пятый и седьмой члены через ( a ) и ( d ): [ a_5 = a + 4d ] [ a_7 = a + 6d ]

Теперь подставим их в условие суммы: [ (a + 4d) + (a + 6d) = 18 ] [ 2a + 10d = 18 ] [ a + 5d = 9 ] - (уравнение 2)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. ( a + d = -3 ) - (уравнение 1)
2. ( a + 5d = 9 ) - (уравнение 2)

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2: [ (a + 5d) - (a + d) = 9 - (-3) ] [ 4d = 12 ] [ d = 3 ]

Теперь подставим ( d = 3 ) в уравнение 1: [ a + 3 = -3 ] [ a = -6 ]

Теперь, зная ( a ) и ( d ), найдем шестой член прогрессии: [ a_6 = a + 5d = -6 + 5 \cdot 3 = -6 + 15 = 9 ]

Итак, шестой член арифметической прогрессии равен 9, а разность прогрессии равна 3.