Найти sin2a, если sina=3/7, п/2<а<п. Хелпаните пожалуйста

Конечно, давайте рассмотрим решение задачи поэтапно.

У нас есть (\sin a = \frac{3}{7}) и ( \frac{\pi}{2} < a < \pi ). Нужно найти (\sin 2a).

1. Используем формулу двойного угла для синуса: [ \sin 2a = 2 \sin a \cos a ]

2. Найдем (\cos a), используя основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ] Подставим значение (\sin a): [ \left(\frac{3}{7}\right)^2 + \cos^2 a = 1 ] [ \frac{9}{49} + \cos^2 a = 1 ] [ \cos^2 a = 1 - \frac{9}{49} ] [ \cos^2 a = \frac{49}{49} - \frac{9}{49} ] [ \cos^2 a = \frac{40}{49} ] [ \cos a = \pm \sqrt{\frac{40}{49}} ] [ \cos a = \pm \frac{\sqrt{40}}{7} ] [ \cos a = \pm \frac{2\sqrt{10}}{7} ]

3. Определим знак (\cos a): Поскольку угол (a) находится во втором квадранте ((\frac{\pi}{2} < a < \pi)), косинус в этом диапазоне отрицателен. [ \cos a = -\frac{2\sqrt{10}}{7} ]

4. Теперь можем найти (\sin 2a): [ \sin 2a = 2 \sin a \cos a ] Подставим найденные значения (\sin a) и (\cos a): [ \sin 2a = 2 \cdot \frac{3}{7} \cdot \left(-\frac{2\sqrt{10}}{7}\right) ] [ \sin 2a = 2 \cdot \frac{3}{7} \cdot -\frac{2\sqrt{10}}{7} ] [ \sin 2a = 2 \cdot \frac{3 \cdot -2\sqrt{10}}{49} ] [ \sin 2a = \frac{2 \cdot 3 \cdot -2\sqrt{10}}{49} ] [ \sin 2a = \frac{-12\sqrt{10}}{49} ]

Таким образом, (\sin 2a = -\frac{12\sqrt{10}}{49}).

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой синуса двойного угла:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

У нас уже известно, что sin(a) = 3/7. Остается найти cos(a). Для этого воспользуемся тригонометрической тождественностью sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Так как угол а лежит во второй четверти (π/2 < а < π), то cos(a) < 0. Также, так как sin(a) = 3/7, то cos(a) = -√(1 - sin^2(a)) = -√(1 - 9/49) = -√(40/49) = -√40/7.

Теперь подставляем значения sin(a) и cos(a) в формулу для sin(2a):

sin(2a) = 2(3/7)(-√40/7) = -6√40/49.

Таким образом, sin(2a) = -6√40/49.