НАЙТИ sinA, tgA, ctgA если cosA = -3/5 и пи/2 < a < пи
НАЙТИ sinA, tgA, ctgA если cosA = -3/5 и пи/2 < a < пи
Давайте разберемся с заданным вопросом. Нам известно, что:
Из второго условия мы можем определить, что угол (A) лежит во второй четверти. В этой четверти косинус отрицательный, а синус положительный.
Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 ]
Подставим известное значение (\cos A): [ \sin^2 A + \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 ] [ \sin^2 A + \frac{9}{25} = 1 ]
Решим это уравнение для (\sin^2 A): [ \sin^2 A = 1 - \frac{9}{25} ] [ \sin^2 A = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} ] [ \sin^2 A = \frac{16}{25} ]
Теперь найдем (\sin A): [ \sin A = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} ] [ \sin A = \pm \frac{4}{5} ]
Так как (A) находится во второй четверти, где синус положителен, то: [ \sin A = \frac{4}{5} ]
[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} ]
Подставим найденные значения: [ \tan A = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} ] [ \tan A = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{-3} ] [ \tan A = \frac{4}{-3} ] [ \tan A = -\frac{4}{3} ]
[ \cot A = \frac{1}{\tan A} ]
Подставим найденное значение (\tan A): [ \cot A = \frac{1}{-\frac{4}{3}} ] [ \cot A = -\frac{3}{4} ]
Итак, мы нашли все требуемые значения:
Эти результаты согласуются с условиями задачи и позволяют полностью описать тригонометрические отношения для угла (A) во второй четверти, когда (\cos A = -\frac{3}{5}).
Дано: cos(A) = -3/5, pi/2 < A < pi
Используя тригонометрическое тождество sin^2(A) + cos^2(A) = 1, найдем sin(A): sin^2(A) + (-3/5)^2 = 1 sin^2(A) + 9/25 = 1 sin^2(A) = 1 - 9/25 sin^2(A) = 16/25 sin(A) = sqrt(16/25) sin(A) = 4/5
Используя тригонометрическое тождество tan(A) = sin(A)/cos(A), найдем tg(A): tg(A) = (4/5) / (-3/5) tg(A) = -4/3
Используя тригонометрическое тождество cot(A) = 1/tan(A), найдем ctg(A): ctg(A) = 1 / (-4/3) ctg(A) = -3/4
Таким образом, sin(A) = 4/5, tg(A) = -4/3, ctg(A) = -3/4.
