найти вероятность того,что трехзначный номер случайно проезжающей мимо машины состоит из цифр 0,4 и 5 в произвольном порядке
найти вероятность того,что трехзначный номер случайно проезжающей мимо машины состоит из цифр 0,4 и 5 в произвольном порядке
Для нахождения вероятности того, что трехзначный номер случайно проезжающей мимо машины состоит из цифр 0, 4 и 5 в произвольном порядке, нужно рассмотреть все возможные варианты формирования такого номера.
Имеется 3 позиции для цифр в номере. Поскольку каждая цифра может быть 0, 4 или 5, общее количество вариантов составления номера равно 3 3 3 = 27.
Теперь определим количество благоприятных исходов, когда номер состоит из цифр 0, 4 и 5 в произвольном порядке. Единственный вариант такого номера - 405 или 450, таким образом, благоприятных исходов всего 2.
Итак, вероятность того, что трехзначный номер случайно проезжающей мимо машины состоит из цифр 0, 4 и 5 в произвольном порядке, равна 2/27 или примерно 0,0741 (округленно до 4 знаков после запятой).
Для того чтобы найти вероятность того, что трёхзначный номер случайно проезжающей мимо машины состоит из цифр 0, 4 и 5 в произвольном порядке, нужно сначала определить общее количество возможных трёхзначных номеров, а затем количество благоприятных исходов.
Трёхзначный номер может состоять из любой комбинации цифр от 0 до 9, но первая цифра не может быть нулём (иначе это будет не трёхзначное число). Поэтому для первой цифры у нас есть 9 возможных вариантов (1-9), а для каждой из двух оставшихся цифр по 10 возможных вариантов (0-9).
Таким образом, общее количество трёхзначных номеров: [ 9 \times 10 \times 10 = 900 ]
Теперь определим количество трёхзначных номеров, состоящих из цифр 0, 4 и 5 в произвольном порядке. Мы должны учитывать, что трёхзначный номер не может начинаться с цифры 0.
Перечислим все возможные комбинации цифр 0, 4 и 5:
Таким образом, у нас есть 4 подходящих номера: 405, 450, 504, и 540.
Вероятность (P) определённого события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов: [ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} ]
В нашем случае: [ P = \frac{4}{900} = \frac{2}{450} = \frac{1}{225} ]
Таким образом, вероятность того, что трёхзначный номер случайно проезжающей мимо машины состоит из цифр 0, 4 и 5 в произвольном порядке, равна (\frac{1}{225}).
Для трехзначного номера, состоящего из цифр 0, 4 и 5 в произвольном порядке, всего существует 3! = 6 вариантов (перестановок). Так как общее количество трехзначных номеров равно 900 (от 100 до 999), то вероятность составляет 6/900 = 1/150.
