Найти значение коэффициентов a, b, c, если точка C(-1;-4) является вершиной параболы y=ax^2+bx+c, которая...

Для нахождения значений коэффициентов a, b, c в уравнении параболы y=ax^2+bx+c, проходящей через точку C(-1;-4) и пересекающей ось ординат в точке D(0;-1), мы можем воспользоваться условиями, которые нам даны.

Учитывая, что точка C(-1;-4) лежит на параболе, мы можем подставить координаты этой точки в уравнение параболы: -4 = a(-1)^2 + b(-1) + c -4 = a - b + c

Также, учитывая условие пересечения оси ординат в точке D(0;-1), мы знаем, что при x=0 значение y равно -1: -1 = a0^2 + b0 + c -1 = c

Теперь мы можем подставить полученное значение c=-1 в уравнение параболы: -4 = a - b - 1 -4 = a - b - 1 a - b = 3

Таким образом, у нас есть система уравнений: a - b = 3 a - b + c = -4

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения коэффициентов a и b, а затем подставить их в уравнение для нахождения коэффициента c.

Для нахождения коэффициентов ( a ), ( b ), и ( c ) уравнения параболы ( y = ax^2 + bx + c ), которая имеет вершину в точке ( C(-1, -4) ) и пересекает ось ординат в точке ( D(0, -1) ), нам нужно использовать свойства параболы и систему уравнений.

Шаг 1: Использование информации о вершине

Вершина параболы ( y = ax^2 + bx + c ) находится в точке ( (h, k) ), где ( h = -\frac{b}{2a} ) и ( k = \frac{-b^2}{4a} + c ).

Для нашей параболы вершина находится в точке ( C(-1, -4) ), следовательно:

1. ( h = -1 \Rightarrow -\frac{b}{2a} = -1 \Rightarrow b = 2a ).
2. ( k = -4 \Rightarrow \frac{-b^2}{4a} + c = -4 ).

Шаг 2: Использование точки пересечения с осью ординат

Парабола пересекает ось ординат в точке ( D(0, -1) ). Это означает, что при ( x = 0 ), ( y = -1 ). Таким образом: [ c = -1. ]

Шаг 3: Составление системы уравнений

Теперь у нас есть:

1. ( b = 2a ).
2. ( \frac{-b^2}{4a} + c = -4 ).
3. ( c = -1 ).

Подставим значение ( c ) в уравнение для вершины:

[ \frac{-b^2}{4a} - 1 = -4. ]

Упростим это: [ \frac{-b^2}{4a} = -3. ]

Теперь подставим ( b = 2a ): [ \frac{-(2a)^2}{4a} = -3. ]

Это упростится до: [ \frac{-4a^2}{4a} = -3 \Rightarrow -a = -3 \Rightarrow a = 3. ]

Теперь, когда мы нашли ( a ), найдем ( b ): [ b = 2a = 2 \times 3 = 6. ]

Ответ

Таким образом, коэффициенты параболы следующие:

• ( a = 3 ),
• ( b = 6 ),
• ( c = -1 ).

Уравнение параболы: ( y = 3x^2 + 6x - 1 ).

Для нахождения коэффициентов a, b, c необходимо использовать условия, что вершина параболы C(-1;-4) и она пересекает ось ординат в точке D(0;-1).

1. Из условия, что C(-1;-4) является вершиной параболы, получаем: -1 = a(-1)^2 + b(-1) + c -4 = a

2. Из условия, что парабола пересекает ось ординат в точке D(0;-1), получаем: -1 = c

Таким образом, коэффициенты a, b, c равны: a = -4, b = 3, c = -1.