Для начала давайте упростим данное уравнение:
Заметим, что . Тогда ^{\sin^2 x} = 4^{2\sin^2 x}).
Также используем формулу для двойного угла: . Тогда .
Подставляя это в уравнение, получаем:
Преобразуем выражение:
Теперь введем замену , тогда:
Далее упростим:
Обозначим , получаем:
Умножим обе части уравнения на для избавления от дроби:
Умножим все члены на 4, чтобы избавиться от дробей:
Решим это квадратное уравнение относительно :
Теперь найдем корни , подставим их обратно в и решим для , а затем для .
Из получаем . Возводим корни в степень и решаем .
Затем найдем на интервале , решая уравнение . Используем основные тригонометрические идентичности и учитываем, что синус положителен в четвертом квадранте и отрицателен в третьем.
После этого, найдем значения в указанном диапазоне, используя стандартные методы решения тригонометрических уравнений . Каждое значение будет соответствовать значению и, следовательно, , что дает полное решение уравнения.