Напишите уравнение касательной f(x)= x²-3x+1 в точке Xo=1

Для того чтобы найти уравнение касательной к функции f(x)=x²-3x+1 в точке Xo=1, сначала найдем производную данной функции. f'(x) = 2x - 3.

Подставим значение Xo=1 в производную и в функцию f(x), чтобы найти значение производной и значение функции в точке Xo=1: f'(1) = 21 - 3 = -1, f(1) = 1² - 31 + 1 = -1.

Итак, у нас есть координаты точки касания (1,-1), значение производной в этой точке (-1). Уравнение касательной имеет вид y = f'(Xo)(x - Xo) + f(Xo). Подставим все значения: y = -1(x - 1) - 1, y = -x + 1 - 1, y = -x.

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x)=x²-3x+1 в точке Xo=1 имеет вид y = -x.

Чтобы найти уравнение касательной к функции ( f(x) = x^2 - 3x + 1 ) в точке ( x_0 = 1 ), нам необходимо следовать нескольким шагам:

1. Вычисление значения функции в точке ( x_0 = 1 ):

   Подставим ( x_0 = 1 ) в функцию ( f(x) ):

   [ f(1) = 1^2 - 3 \times 1 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1 ]

   Таким образом, точка касания на графике функции — это точка ( (1, -1) ).

2. Вычисление производной функции:

   Найдем производную функции ( f(x) ):

   [ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 3x + 1) = 2x - 3 ]

3. Вычисление значения производной в точке ( x_0 = 1 ):

   Подставим ( x_0 = 1 ) в производную:

   [ f'(1) = 2 \times 1 - 3 = 2 - 3 = -1 ]

   Производная в точке ( x_0 = 1 ) равна (-1), что означает, что угловой коэффициент касательной равен (-1).

4. Составление уравнения касательной:

   Уравнение касательной к функции в точке ( (x_0, f(x_0)) ) записывается как:

   [ y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) ]

   Подставим известные значения:

   [ y = -1(x - 1) - 1 ]

   Упростим уравнение:

   [ y = -x + 1 - 1 ]

   [ y = -x ]

Таким образом, уравнение касательной к функции ( f(x) = x^2 - 3x + 1 ) в точке ( x_0 = 1 ) является ( y = -x ).