Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f = x^3 + 3x^2 + x + 7, параллельной прямой y = -2x + 1, нужно выполнить следующие шаги:
Найдем производную функции f:
f' = 3x^2 + 6x + 1
Найдем угловой коэффициент касательной, который равен значению производной в точке касания. Для этого приравняем производную к -2 :
3x^2 + 6x + 1 = -2
3x^2 + 6x + 3 = 0
x^2 + 2x + 1 = 0
^2 = 0
x = -1
Найдем значение функции в точке касания:
f = ^3 + 3^2 - 1 + 7 = -1 + 3 - 1 + 7 = 8
Таким образом, точка касания имеет координаты .
- Теперь найдем уравнение касательной, проходящей через точку :
y - 8 = -2
y - 8 = -2x - 2
y = -2x + 6
Итак, уравнение касательной к графику функции f = x^3 + 3x^2 + x + 7, параллельной прямой y = -2x + 1, равно y = -2x + 6.