Напишите уравнение касательной к графику функции fx=x^3+3x^2+x+7. параллельный прямой y=-2x+1

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
касательная уравнение касательной математика функция график функции производная параллельные прямые
0

напишите уравнение касательной к графику функции fx=x^3+3x^2+x+7. параллельный прямой y=-2x+1

avatar
задан 11 месяцев назад

3 Ответа

0

Для того чтобы написать уравнение касательной к графику функции f(x = x^3 + 3x^2 + x + 7 ), которая параллельна заданной прямой y=2x+1, мы должны найти точку на графике функции f(x ), в которой производная f(x ) равна угловому коэффициенту данной прямой, то есть -2.

  1. Находим производную функции f(x ): f(x)=ddx(x3+3x2+x+7)=3x2+6x+1.

  2. Решаем уравнение f(x = -2 ) для нахождения x: 3x2+6x+1=23x2+6x+3=0. Факторизуем это квадратное уравнение: 3(x2+2x+1)=3(x+1)2=0x+1=0x=1.

  3. Находим y-координату точки касания, подставив x=1 в f(x ): f(1)=(1)3+3(1)2+(1)+7=1+31+7=8. Таким образом, точка касания 1,8.

  4. Записываем уравнение касательной в точке (1,8 ) с угловым коэффициентом -2: Формула касательной: yy1=m(xx1), где (x1,y1 ) - точка касания 1,8, а m=2. Тогда: y8=2(x+1)y8=2x2y=2x+6.

Итак, уравнение касательной к функции f(x = x^3 + 3x^2 + x + 7 ) в точке x=1, которая параллельна прямой y=2x+1, имеет вид: y=2x+6.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции fx = x^3 + 3x^2 + x + 7, параллельной прямой y = -2x + 1, нужно выполнить следующие шаги:

  1. Найдем производную функции fx: f'x = 3x^2 + 6x + 1

  2. Найдем угловой коэффициент касательной, который равен значению производной в точке касания. Для этого приравняем производную к -2 угловойкоэффициентпараллельнойпрямой: 3x^2 + 6x + 1 = -2 3x^2 + 6x + 3 = 0 x^2 + 2x + 1 = 0 x+1^2 = 0 x = -1

  3. Найдем значение функции в точке касания: f1 = 1^3 + 31^2 - 1 + 7 = -1 + 3 - 1 + 7 = 8

Таким образом, точка касания имеет координаты 1,8.

  1. Теперь найдем уравнение касательной, проходящей через точку 1,8: y - 8 = -2x+1 y - 8 = -2x - 2 y = -2x + 6

Итак, уравнение касательной к графику функции fx = x^3 + 3x^2 + x + 7, параллельной прямой y = -2x + 1, равно y = -2x + 6.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Уравнение касательной к графику функции fx=x^3+3x^2+x+7, параллельной прямой y=-2x+1, равно y=-2x+13.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме