Не выполняя деления, еайти остаток от деления многочлена х4+x3+7x2+x+3 на двучлен х-2
Не выполняя деления, еайти остаток от деления многочлена х4+x3+7x2+x+3 на двучлен х-2
Чтобы найти остаток от деления многочлена (x^4 + x^3 + 7x^2 + x + 3) на двучлен (x - 2) без выполнения самого деления, можно воспользоваться теоремой Безу. Теорема Безу утверждает, что остаток от деления многочлена (P(x)) на двучлен (x - a) равен значению многочлена (P(x)) в точке (x = a).
В данном случае многочлен (P(x) = x^4 + x^3 + 7x^2 + x + 3), а двучлен (x - 2) соответствует значению (a = 2).
Чтобы найти остаток, нужно подставить (x = 2) в многочлен (P(x)):
[ P(2) = 2^4 + 2^3 + 7 \cdot 2^2 + 2 + 3 ]
Теперь посчитаем каждое слагаемое:
[ 2^4 = 16 ] [ 2^3 = 8 ] [ 7 \cdot 2^2 = 7 \cdot 4 = 28 ] [ 2 = 2 ] [ 3 = 3 ]
Теперь сложим все эти значения:
[ 16 + 8 + 28 + 2 + 3 = 57 ]
Таким образом, остаток от деления многочлена (x^4 + x^3 + 7x^2 + x + 3) на двучлен (x - 2) равен 57.
Для нахождения остатка от деления многочлена на двучлен, мы можем воспользоваться методом синтетического деления. Для этого нужно записать коэффициенты многочлена в виде последовательности и выполнить несколько простых шагов.
Итак, у нас есть многочлен x^4 + x^3 + 7x^2 + x + 3 и двучлен x - 2. Сначала запишем коэффициенты многочлена в виде последовательности: 1, 1, 7, 1, 3.
Теперь выполним синтетическое деление:
1 | 1 1 7 1 3 2 | 1 3 13 27
1 3 13 27 54
Таким образом, остаток от деления многочлена x^4 + x^3 + 7x^2 + x + 3 на двучлен x - 2 равен 54.
