Не выполняя подстроения,найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 3х+2у=8 и х-3у=21 решение...

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков уравнений (3x + 2y = 8) и (x - 3y = 21), можно использовать метод подстановки или метод сложения (вычитания). В данном случае, я продемонстрирую метод сложения, который также известен как метод исключения.

Шаг 1: Запись системы уравнений

[ \begin{cases} 3x + 2y = 8 \ x - 3y = 21 \end{cases} ]

Шаг 2: Умножение уравнений для устранения одной из переменных

Мы можем устранить (x) или (y). Давайте устраним (x). Для этого умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты перед (x) в обоих уравнениях стали одинаковыми.

[ \begin{cases} 3x + 2y = 8 \ 3(x - 3y) = 3 \times 21 \end{cases} ]

Упростим второе уравнение:

[ \begin{cases} 3x + 2y = 8 \ 3x - 9y = 63 \end{cases} ]

Шаг 3: Вычитание уравнений

Теперь вычтем из первого уравнения второе, чтобы избавиться от (x):

[ (3x + 2y) - (3x - 9y) = 8 - 63 ]

Это упростится до:

[ 2y + 9y = -55 ]

[ 11y = -55 ]

Шаг 4: Решение для (y)

Разделим обе стороны уравнения на 11:

[ y = -5 ]

Шаг 5: Подстановка значения (y) в одно из уравнений

Теперь подставим (y = -5) в одно из исходных уравнений, например, в (x - 3y = 21):

[ x - 3(-5) = 21 ]

[ x + 15 = 21 ]

Вычтем 15 из обеих сторон:

[ x = 6 ]

Результат

Координаты точки пересечения графиков уравнений: (x = 6) и (y = -5). Таким образом, точка пересечения имеет координаты ((6, -5)).

Для нахождения координат точки пересечения графиков уравнений 3x + 2y = 8 и x - 3y = 21 необходимо решить систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Сначала приведем уравнения к стандартному виду:

3x + 2y = 8 x - 3y = 21

Умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3 перед y:

3x + 2y = 8 3x - 9y = 63

Теперь сложим оба уравнения:

(3x + 2y) + (3x - 9y) = 8 + 63 6x - 7y = 71

Теперь найдем значение x, подставив это уравнение в одно из исходных:

x = (71 + 7y) / 6

Подставим найденное значение x в уравнение x - 3y = 21:

(71 + 7y) / 6 - 3y = 21 71 + 7y - 18y = 126 -11y = 55 y = -5

Теперь найдем значение x, подставив y = -5 в уравнение x - 3y = 21:

x - 3*(-5) = 21 x + 15 = 21 x = 6

Таким образом, координаты точки пересечения графиков уравнений 3x + 2y = 8 и x - 3y = 21 равны (6, -5).

Для нахождения точки пересечения графиков уравнений 3x + 2y = 8 и x - 3y = 21 необходимо решить систему уравнений. Путем сложения обоих уравнений и последующего решения получим:

3x + 2y = 8 x - 3y = 21

Сложим оба уравнения:

4x - y = 29

Теперь найдем значение одной переменной, например, y:

y = 4x - 29

Подставим это значение обратно в одно из уравнений и найдем x:

x - 3(4x - 29) = 21 x - 12x + 87 = 21 -11x = -66 x = 6

Теперь найдем y, подставив x в уравнение y = 4x - 29:

y = 4*6 - 29 y = 24 - 29 y = -5

Итак, координаты точки пересечения графиков уравнений 3x + 2y = 8 и x - 3y = 21 равны (6, -5).