Не выполняя построения графиков функции y=12/x и y=x/3 найдите координаты точек их пересечения

Для нахождения координат точек пересечения функций ( y = \frac{12}{x} ) и ( y = \frac{x}{3} ), нужно приравнять правые части уравнений:

[ \frac{12}{x} = \frac{x}{3} ]

Для решения этого уравнения умножим обе стороны на ( x ) (при условии, что ( x \neq 0 )), чтобы избавиться от знаменателя:

[ 12 = \frac{x^2}{3} ]

Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы полностью избавиться от дроби:

[ 36 = x^2 ]

Теперь возьмём квадратный корень обеих сторон. Учитывая, что квадратный корень может быть как положительным, так и отрицательным, получаем:

[ x = \pm 6 ]

Таким образом, у нас есть два возможных значения ( x ): ( x = 6 ) и ( x = -6 ). Теперь подставим эти значения в любое из уравнений для нахождения соответствующих значений ( y ). Используем, например, ( y = \frac{12}{x} ):

1. Если ( x = 6 ): [ y = \frac{12}{6} = 2 ]

2. Если ( x = -6 ): [ y = \frac{12}{-6} = -2 ]

Итак, координаты точек пересечения данных функций: ( (6, 2) ) и ( (-6, -2) ).

Для того чтобы найти координаты точек пересечения двух функций y=12/x и y=x/3, необходимо решить уравнение, которое получается при приравнивании этих двух функций друг к другу.

Итак, у нас есть уравнение: 12/x = x/3

Умножим обе части уравнения на 3x, чтобы избавиться от знаменателей:

3 * 12 = x^2

36 = x^2

Теперь найдем корень из полученного уравнения:

x = ±6

Таким образом, получаем две точки пересечения функций y=12/x и y=x/3: (6, 2) и (-6, -2).

Для нахождения координат точек пересечения функций y=12/x и y=x/3 необходимо решить уравнение 12/x = x/3. Путем умножения обеих частей на 3x получим уравнение 36 = x^2, откуда x = ±6. Подставив x в любое из уравнений, найдем соответствующие значения y: при x=6 получим y=2, при x=-6 получим y=-2. Таким образом, точки пересечения функций y=12/x и y=x/3 имеют координаты (6,2) и (-6,-2).