Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности x2+y2=10 и прямой x+2y=5

Для нахождения координат точек пересечения окружности и прямой можно воспользоваться методом подстановки.

Подставим уравнение прямой в уравнение окружности: x + 2y = 5, x = 5 - 2y.

Подставляем x в уравнение окружности: (5 - 2y)2 + y2 = 10, 25 - 20y + 4y2 + y2 = 10, 5y2 - 20y + 15 = 0, y2 - 4y + 3 = 0.

Факторизуем уравнение: (y - 3)(y - 1) = 0, y = 3 или y = 1.

Подставляем найденные значения y в уравнение прямой: x = 5 - 23 = -1, или x = 5 - 21 = 3.

Таким образом, получаем две точки пересечения: (-1, 3) и (3, 1).

Чтобы найти координаты точек пересечения окружности (x^2 + y^2 = 10) и прямой (x + 2y = 5), воспользуемся методом подстановки.

1. Выразим одну из переменных из уравнения прямой. Пусть это будет (x): [ x = 5 - 2y ]

2. Подставим это выражение в уравнение окружности: [ (5 - 2y)^2 + y^2 = 10 ]

3. Раскроем скобки и упростим выражение: [ (5 - 2y)^2 + y^2 = 10 ] [ 25 - 20y + 4y^2 + y^2 = 10 ] [ 25 - 20y + 5y^2 = 10 ]

4. Переносим все члены уравнения в одну сторону: [ 5y^2 - 20y + 25 = 10 ] [ 5y^2 - 20y + 15 = 0 ]

5. Упростим уравнение, разделив на 5: [ y^2 - 4y + 3 = 0 ]

6. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого найдем его корни с помощью дискриминанта (D): [ D = b^2 - 4ac ] [ a = 1, b = -4, c = 3 ] [ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 ] [ D = 16 - 12 ] [ D = 4 ]

7. Найдем корни уравнения: [ y{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ y{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} ] [ y_{1,2} = \frac{4 \pm 2}{2} ] [ y_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3 ] [ y_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1 ]

8. Теперь найдем соответствующие значения (x) для каждого значения (y):

   • Для (y = 3): [ x = 5 - 2 \cdot 3 ] [ x = 5 - 6 ] [ x = -1 ]

• Для (y = 1): [ x = 5 - 2 \cdot 1 ] [ x = 5 - 2 ] [ x = 3 ]

Таким образом, точки пересечения окружности и прямой — это ((-1, 3)) и ((3, 1)).

Ответ: координаты точек пересечения окружности и прямой — ((-1, 3)) и ((3, 1)).