Не выполняя построения найдите кординаты точек перечения параболы y=х²-8 и прямой x+y=4

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы ( y = x^2 - 8 ) и прямой ( x + y = 4 ), нам нужно решить систему уравнений, составленную из этих двух уравнений.

1. Запишем систему уравнений: [ \begin{cases} y = x^2 - 8 \ x + y = 4 \end{cases} ]

2. Выразим ( y ) из второго уравнения: [ y = 4 - x ]

3. Подставим это выражение для ( y ) в первое уравнение: [ 4 - x = x^2 - 8 ]

4. Перенесем все в одну сторону уравнения: [ x^2 + x - 12 = 0 ]

5. Решим квадратное уравнение ( x^2 + x - 12 = 0 ) с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 ]

6. Найдем корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 \pm 7}{2} ]

   Таким образом, ( x_1 = 3 ) и ( x_2 = -4 ).

7. Подставим найденные значения ( x ) в выражение для ( y ), чтобы найти соответствующие значения ( y ).

   Для ( x = 3 ): [ y = 4 - 3 = 1 ]

   Для ( x = -4 ): [ y = 4 - (-4) = 8 ]

Итак, координаты точек пересечения параболы и прямой: ((3, 1)) и ((-4, 8)).

Для нахождения координат точек пересечения параболы и прямой нужно решить систему уравнений:

1. x^2 - 8 = 4 - x
2. x + (4 - x) = 4

Решив эту систему, мы найдем координаты точек пересечения.

Для нахождения координат точек пересечения параболы y=x²-8 и прямой x+y=4 необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы и уравнения прямой.

Подставим уравнение прямой в уравнение параболы: x + (4 - x) = 4 x + 4 - x = 4 4 = 4

Получили противоречие, что означает, что данные графики не пересекаются. Таким образом, у данной системы уравнений нет точек пересечения.