Некто продавал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, приобретая лошадь, раздумал ее покупать и возвратил...

Чтобы решить эту задачу, сначала определим общее количество гвоздей. Лошадь имеет четыре подковы, и в каждой подкове по 6 гвоздей. Таким образом, всего гвоздей:

[ 4 \times 6 = 24 \text{ гвоздя} ]

Теперь рассчитаем стоимость каждого гвоздя по предложенной формуле. За каждый следующий гвоздь цена удваивается, начиная с ¼ копейки.

1. Первый гвоздь стоит ( \frac{1}{4} ) копейки.
2. Второй гвоздь стоит ( \frac{1}{2} ) копейки.
3. Третий гвоздь стоит 1 копейку.
4. Четвертый гвоздь стоит 2 копейки.
5. Пятый гвоздь стоит 4 копейки.
6. Шестой гвоздь стоит 8 копеек.
7. Седьмой гвоздь стоит 16 копеек.
8. Восьмой гвоздь стоит 32 копейки.
9. Девятый гвоздь стоит 64 копейки.
10. Десятый гвоздь стоит 128 копеек (или 1 рубль 28 копеек).
11. Одиннадцатый гвоздь стоит 256 копеек (или 2 рубля 56 копеек).
12. Двенадцатый гвоздь стоит 512 копеек (или 5 рублей 12 копеек).
13. Тринадцатый гвоздь стоит 1024 копейки (или 10 рублей 24 копейки).
14. Четырнадцатый гвоздь стоит 2048 копеек (или 20 рублей 48 копеек).
15. Пятнадцатый гвоздь стоит 4096 копеек (или 40 рублей 96 копеек).
16. Шестнадцатый гвоздь стоит 8192 копейки (или 81 рубль 92 копейки).
17. Семнадцатый гвоздь стоит 16384 копейки (или 163 рубля 84 копейки).
18. Восемнадцатый гвоздь стоит 32768 копеек (или 327 рублей 68 копеек).
19. Девятнадцатый гвоздь стоит 65536 копеек (или 655 рублей 36 копеек).
20. Двадцатый гвоздь стоит 131072 копейки (или 1310 рублей 72 копейки).
21. Двадцать первый гвоздь стоит 262144 копейки (или 2621 рубль 44 копейки).
22. Двадцать второй гвоздь стоит 524288 копеек (или 5242 рубля 88 копеек).
23. Двадцать третий гвоздь стоит 1048576 копеек (или 10485 рублей 76 копеек).
24. Двадцать четвертый гвоздь стоит 2097152 копейки (или 20971 рубль 52 копейки).

Сложим стоимость всех гвоздей:

[ \text{Общая стоимость} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 + 2048 + 4096 + 8192 + 16384 + 32768 + 65536 + 131072 + 262144 + 524288 + 1048576 + 2097152 ]

Это геометрическая прогрессия с первым членом ( a_1 = \frac{1}{4} ) и знаменателем ( q = 2 ). Сумма членов такой прогрессии может быть найдена по формуле:

[ S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} ]

Подставим значения:

[ S_{24} = \frac{1}{4} \frac{2^{24} - 1}{2 - 1} ]

[ S_{24} = \frac{1}{4} (16777216 - 1) ]

[ S_{24} = \frac{1}{4} \times 16777215 = 4194303.75 \text{ копеек} ]

Переведем в рубли:

[ 4194303.75 \text{ копеек} = 41943.0375 \text{ рублей} ]

Теперь сравним с первоначальной ценой лошади в 156 рублей. Покупатель заплатил 41943.0375 рублей, что на:

[ 41943.0375 - 156 = 41787.0375 \text{ рублей} ]

больше, чем первоначальная цена.

Жизненные советы:

1. Тщательно анализируйте предложения: Даже если предложение кажется выгодным на первый взгляд, важно полностью понимать все его условия и возможные последствия.

2. Не поддавайтесь на уловки: Продавцы могут использовать психологические уловки, чтобы убедить вас купить их продукт. Не принимайте решения, основанные только на заманчивых предложениях.

3. Проверяйте расчеты: Если предложение связано с числовыми расчетами, лучше дважды проверить их или посоветоваться с кем-то, кто в этом разбирается.

4. Учитывайте долгосрочные последствия: Иногда то, что кажется выгодным сейчас, может обернуться большими затратами в будущем.

Давайте посчитаем общую сумму, которую покупатель заплатит за все гвозди. 1 гвоздь: 1/4 копейки = 0.25 копеек 2 гвоздь: 1/2 копейки = 0.5 копеек 3 гвоздь: 1 копейка 4 гвоздь: 2 копейки 5 гвоздь: 4 копейки 6 гвоздь: 8 копеек

Таким образом, общая сумма за все гвозди будет равна 15.75 копеек, что больше 10 рублей. Покупатель проторговался на 4.25 рублей.

Из этой задачи можно сделать вывод, что нужно быть осторожным при совершении покупок и не поддаваться на соблазны низких цен. Иногда дешевле купить что-то сразу, чем собирать его по частям, так как это может выйти дороже. Важно внимательно изучать условия сделки, чтобы не попасть в ловушку и не потерять больше денег, чем планировали.