Обозначьте на числовой окружности точки с абциссой, удовлетворяющие неравенству х > -1/2, и запишите...

На числовой окружности точкам с абсциссой, удовлетворяющим условию x > -1/2, соответствуют числа t из интервала (-1/2, +∞). Это можно записать при помощи двойного неравенства -1/2 < t < +∞.

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения, что абсцисса точки на числовой окружности – это координата x этой точки. На единичной окружности каждая точка с координатами ((x, y)) может быть представлена в полярных координатах: ((\cos t, \sin t)), где (t) – угол в радианах, измеренный от положительного направления оси x против часовой стрелки.

Таким образом, абсцисса точки равна (\cos t). Неравенство (x > -\frac{1}{2}) тогда принимает вид (\cos t > -\frac{1}{2}).

Значения (t), при которых (\cos t > -\frac{1}{2}), соответствуют углам, для которых косинус больше (-\frac{1}{2}). Косинус убывает от 1 до -1 при увеличении угла от 0 до (\pi) и возрастает от -1 до 1 при увеличении угла от (\pi) до (2\pi). Следовательно, (\cos t = -\frac{1}{2}) при углах (t = \frac{2\pi}{3}) и (t = \frac{4\pi}{3}).

Теперь рассмотрим, когда (\cos t) превышает (-\frac{1}{2}). Это происходит в двух интервалах углов: от 0 до (\frac{2\pi}{3}) и от (\frac{4\pi}{3}) до (2\pi). В этих интервалах косинус лежит между 1 и (-\frac{1}{2}), что удовлетворяет неравенству.

Таким образом, точки на числовой окружности, соответствующие неравенству (\cos t > -\frac{1}{2}), лежат в диапазонах углов: [0 \leq t < \frac{2\pi}{3}\quad \text{и}\quad \frac{4\pi}{3} < t \leq 2\pi.]

Можно записать это одним двойным неравенством, объединив интервалы: [0 \leq t < \frac{2\pi}{3}\quad \text{или}\quad \frac{4\pi}{3} < t \leq 2\pi.]

Это означает, что все точки на числовой окружности, находящиеся в этих диапазонах углов, будут иметь абсциссу больше (-\frac{1}{2}).