Один из корней уравнения 3х^2+5х+2m=0 равен -1. найдите второй корень.

Для нахождения второго корня уравнения с известным корнем можно воспользоваться теоремой Виета. Сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, где b и a - коэффициенты при х в уравнении. В данном случае сумма корней равна -5/3. Так как один из корней равен -1, то второй корень равен -2.

Для того чтобы найти второй корень уравнения (3x^2 + 5x + 2m = 0), зная, что один из корней равен (-1), воспользуемся свойствами квадратных уравнений и теоремой Виета.

1. Подставим известный корень в уравнение: Подставим (x = -1) в уравнение (3x^2 + 5x + 2m = 0): [ 3(-1)^2 + 5(-1) + 2m = 0 ] Это уравнение можно упростить: [ 3(1) + 5(-1) + 2m = 0 ] [ 3 - 5 + 2m = 0 ] [ -2 + 2m = 0 ] [ 2m = 2 ] [ m = 1 ]

   Таким образом, значение (m) равно 1.

2. Подставим значение (m) в оригинальное уравнение: Подставим (m = 1) обратно в уравнение: [ 3x^2 + 5x + 2(1) = 0 ] [ 3x^2 + 5x + 2 = 0 ]

3. Используем теорему Виета: Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) со старшим коэффициентом (a \neq 0), сумма корней (x_1) и (x_2) равна (-\frac{b}{a}), а произведение корней равно (\frac{c}{a}).

   Для нашего уравнения (3x^2 + 5x + 2 = 0): [ a = 3, \, b = 5, \, c = 2 ]

   Сумма корней: [ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{3} ]

   Произведение корней: [ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{2}{3} ]

   Известно, что один из корней (x_1 = -1). Подставим это значение в уравнение для суммы корней: [ -1 + x_2 = -\frac{5}{3} ] [ x_2 = -\frac{5}{3} + 1 ] Приведем к общему знаменателю: [ x_2 = -\frac{5}{3} + \frac{3}{3} ] [ x_2 = -\frac{5}{3} + \frac{3}{3} = -\frac{2}{3} ]

Таким образом, второй корень уравнения (3x^2 + 5x + 2 = 0) равен (-\frac{2}{3}).

Для нахождения второго корня уравнения, когда известен один из корней, можно воспользоваться формулой Виета.

Пусть один из корней уравнения 3х^2 + 5x + 2m = 0 равен -1, обозначим его как x₁ = -1. Тогда по формуле Виета сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a, где a, b, c - коэффициенты уравнения.

Таким образом, сумма корней равна -5/3, а произведение корней равно 2m/3. Мы знаем один корень x₁ = -1, найдем второй корень x₂:

x₁ + x₂ = -5/3 -1 + x₂ = -5/3 x₂ = -5/3 + 1 x₂ = -2/3

Таким образом, второй корень уравнения 3х^2 + 5x + 2m = 0 равен -2/3.