Один из корней уравнения 5x^2 - 12x + c = 0 в три раза больше другого. Найдите С. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Для решения задачи, где один из корней уравнения (5x^2 - 12x + c = 0) в три раза больше другого, давайте обозначим корни через (x_1) и (x_2). Пусть (x_1 = k) и (x_2 = 3k), где (k) — это неизвестное число.

Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) справедливы следующие соотношения для корней (x_1) и (x_2):

1. (x_1 + x_2 = -\frac{b}{a})
2. (x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a})

Для нашего уравнения (5x^2 - 12x + c = 0) коэффициенты равны (a = 5), (b = -12) и (c).

Шаг 1: Найдем сумму корней

Сумма корней: [ x_1 + x_2 = k + 3k = 4k ] По теореме Виета: [ 4k = -\frac{-12}{5} = \frac{12}{5} ] Отсюда находим (k): [ k = \frac{12}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} ]

Шаг 2: Найдем произведение корней

Произведение корней: [ x_1 \cdot x_2 = k \cdot 3k = 3k^2 ] По теореме Виета: [ 3k^2 = \frac{c}{5} ] Подставим найденное значение (k): [ 3 \left( \frac{3}{5} \right)^2 = \frac{c}{5} ] [ 3 \cdot \frac{9}{25} = \frac{c}{5} ] [ \frac{27}{25} = \frac{c}{5} ] Теперь умножим обе части уравнения на 5, чтобы найти (c): [ 27 = c ]

Ответ:

Значение (c) равно 27.

Для нахождения значения С мы можем воспользоваться формулой дискриминанта.

Пусть корни уравнения 5x^2 - 12x + c = 0 будут α и 3α (так как один из корней в три раза больше другого).

Сумма корней уравнения равна -(-12)/5 = 12/5, то есть α + 3α = 12/5 => 4α = 12/5 => α = 3/5.

Произведение корней уравнения равно c/5, то есть α 3α = c/5 => 3α^2 = c/5 => 3 (3/5)^2 = c/5 => 27/25 = c/5 => c = 135/25 = 27/5.

Итак, значение С равно 27/5.