Один из корней уравнения х2-7х+q=0 равен 13. Найдите другой корень и свободный членq

Для уравнения вида ( x^2 - 7x + q = 0 ), где один из корней равен 13, давайте найдем другой корень и свободный член ( q ).

Используя формулу Виета для квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( x_1 ) и ( x_2 ) — корни уравнения, можно записать:

1. ( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} )
2. ( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} )

В нашем случае ( a = 1 ), ( b = -7 ), и ( c = q ). Так как один из корней ( x_1 = 13 ), применим формулы Виета:

1. ( 13 + x_2 = 7 )
2. ( 13 \cdot x_2 = q )

Из первого уравнения находим ( x_2 ): [ x_2 = 7 - 13 = -6 ]

Теперь подставляем ( x_2 ) во второе уравнение для нахождения ( q ): [ q = 13 \cdot (-6) = -78 ]

Итак, другой корень уравнения равен -6, а свободный член ( q ) равен -78.

Для нахождения другого корня уравнения и свободного члена необходимо воспользоваться свойствами квадратных уравнений.

Итак, у нас дано уравнение x^2 - 7x + q = 0, где один из корней равен 13.

По свойству квадратных уравнений, сумма корней равна -(-7) = 7, а произведение корней равно q.

Поскольку один корень равен 13, то другой корень можно найти, вычитая данный корень из суммы корней: 7 - 13 = -6

Таким образом, второй корень равен -6.

Теперь, имея оба корня, мы можем найти значение свободного члена q по формуле произведения корней: q = 13 * (-6) = -78

Итак, другой корень уравнения равен -6, а свободный член q равен -78.