Один из корней уравнения х2-7х+q=0 равен 13. Найдите другой корень и свободный членq

Для уравнения вида $x^2-7x+q=0$, где один из корней равен 13, давайте найдем другой корень и свободный член $q$.

Используя формулу Виета для квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$, где $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения, можно записать:

1. $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$
2. $x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$

В нашем случае $a=1$, $b=-7$, и $c=q$. Так как один из корней $x_1=13$, применим формулы Виета:

1. $13+x_2=7$
2. $13\cdot x_2=q$

Из первого уравнения находим $x_2$: $x_2=7-13=-6$

Теперь подставляем $x_2$ во второе уравнение для нахождения $q$: $q=13\cdot (-6)=-78$

Итак, другой корень уравнения равен -6, а свободный член $q$ равен -78.

Для нахождения другого корня уравнения и свободного члена необходимо воспользоваться свойствами квадратных уравнений.

Итак, у нас дано уравнение x^2 - 7x + q = 0, где один из корней равен 13.

По свойству квадратных уравнений, сумма корней равна -$-7$ = 7, а произведение корней равно q.

Поскольку один корень равен 13, то другой корень можно найти, вычитая данный корень из суммы корней: 7 - 13 = -6

Таким образом, второй корень равен -6.

Теперь, имея оба корня, мы можем найти значение свободного члена q по формуле произведения корней: q = 13 * $-6$ = -78

Итак, другой корень уравнения равен -6, а свободный член q равен -78.