Один из корней уравнения x2-26x+q=0 равен 12 найдите другой корень и свободный член q

Другой корень равен 14, а свободный член q равен 168.

Рассмотрим квадратное уравнение (x^2 - 26x + q = 0), где один из корней равен 12. Нам нужно найти второй корень и свободный член (q).

Обозначим корни уравнения через (x_1) и (x_2). Из условия, что один из корней равен 12, можем записать: [ x_1 = 12 ]

Используем теорему Виета, которая говорит, что для уравнения вида (ax^2 + bx + c = 0) сумма корней равна (-\frac{b}{a}), а произведение корней равно (\frac{c}{a}).

В нашем случае (a = 1), (b = -26) и (c = q). Тогда:

1. Сумма корней: [ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-26}{1} = 26 ] Подставим (x_1 = 12): [ 12 + x_2 = 26 ] Отсюда находим: [ x_2 = 26 - 12 = 14 ]

Теперь используем вторую часть теоремы Виета, которая говорит, что произведение корней равно (\frac{c}{a}): [ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{q}{1} = q ] Подставим найденные значения корней (x_1 = 12) и (x_2 = 14): [ q = 12 \cdot 14 = 168 ]

Итак, другой корень уравнения равен 14, а свободный член (q) равен 168.

Для нахождения другого корня и свободного члена q уравнения x^2 - 26x + q = 0, мы можем воспользоваться теоремой Виета.

Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения x^2 - 26x + q = 0 равна -(-26) = 26. Так как один из корней равен 12, то другой корень можно найти как разность суммы корней и данного корня: x2 = 26 - 12 = 14.

Также, произведение корней равно свободному члену уравнения, q. Известно, что один корень равен 12, а второй 14. Поэтому q = 12 * 14 = 168.

Таким образом, другой корень уравнения x^2 - 26x + q = 0 равен 14, а свободный член q равен 168.