Один из корней уравнения x2-26x+q=0 равен 12 найдите другой корень и свободный член q

Другой корень равен 14, а свободный член q равен 168.

Рассмотрим квадратное уравнение $x^2-26x+q=0$, где один из корней равен 12. Нам нужно найти второй корень и свободный член $q$.

Обозначим корни уравнения через $x_1$ и $x_2$. Из условия, что один из корней равен 12, можем записать: $x_1=12$

Используем теорему Виета, которая говорит, что для уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

В нашем случае $a=1$, $b=-26$ и $c=q$. Тогда:

1. Сумма корней: $x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-26}{1}=26$ Подставим $x_1=12$: $12+x_2=26$ Отсюда находим: $x_2=26-12=14$

Теперь используем вторую часть теоремы Виета, которая говорит, что произведение корней равно $\frac{c}{a}$: $x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=\frac{q}{1}=q$ Подставим найденные значения корней $x_1=12$ и $x_2=14$: $q=12\cdot 14=168$

Итак, другой корень уравнения равен 14, а свободный член $q$ равен 168.

Для нахождения другого корня и свободного члена q уравнения x^2 - 26x + q = 0, мы можем воспользоваться теоремой Виета.

Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения x^2 - 26x + q = 0 равна -$-26$ = 26. Так как один из корней равен 12, то другой корень можно найти как разность суммы корней и данного корня: x2 = 26 - 12 = 14.

Также, произведение корней равно свободному члену уравнения, q. Известно, что один корень равен 12, а второй 14. Поэтому q = 12 * 14 = 168.

Таким образом, другой корень уравнения x^2 - 26x + q = 0 равен 14, а свободный член q равен 168.