Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой Площадь 120см^2 Найдите стороны
Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой Площадь 120см^2 Найдите стороны
Чтобы найти стороны прямоугольника, давайте обозначим одну сторону как ( x ) см. Тогда другая сторона будет ( x + 2 ) см, поскольку она на 2 см больше.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: [ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} ]
Подставим наши значения: [ x \times (x + 2) = 120 ]
Теперь у нас есть квадратное уравнение: [ x^2 + 2x - 120 = 0 ]
Для решения этого квадратного уравнения используем формулу корней квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
В нашем случае: [ a = 1, b = 2, c = -120 ] [ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \times 1 \times (-120)}}{2 \times 1} ] [ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 480}}{2} ] [ x = \frac{-2 \pm \sqrt{484}}{2} ] [ x = \frac{-2 \pm 22}{2} ]
Получаем два значения для ( x ):
Отрицательное значение не имеет смысла в контексте длины сторон прямоугольника, поэтому мы его отбрасываем.
Значит, одна сторона прямоугольника равна 10 см, а другая, соответственно, ( 10 + 2 = 12 ) см.
Итак, стороны прямоугольника равны 10 см и 12 см.
Пусть одна из сторон прямоугольника равна x см, тогда вторая сторона будет равна (x + 2) см.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть x(x + 2) = 120. Раскроем скобки и получим уравнение x^2 + 2x = 120.
Далее решим квадратное уравнение: x^2 + 2x - 120 = 0. Найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта: D = 2^2 - 41(-120) = 484.
Корни уравнения: x1 = (-2 + √484) / 2 = 10 и x2 = (-2 - √484) / 2 = -12.
Так как сторона не может быть отрицательной, то x = 10 см. Следовательно, стороны прямоугольника равны 10 см и 12 см.
