Одна сторона прямоугольника на 14 см меньше другой, найти стороны прямоугольника , если его диагональ...

Чтобы найти стороны прямоугольника, давайте обозначим одну из сторон за ( x ). Тогда другая сторона, которая на 14 см меньше, будет ( x - 14 ).

По условию, диагональ прямоугольника равна 26 см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, где диагональ является гипотенузой, имеем:

[ x^2 + (x - 14)^2 = 26^2 ]

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

[ x^2 + (x^2 - 28x + 196) = 676 ]

[ 2x^2 - 28x + 196 = 676 ]

Отсюда вычтем 676 из обеих сторон уравнения:

[ 2x^2 - 28x + 196 - 676 = 0 ]

[ 2x^2 - 28x - 480 = 0 ]

Теперь упростим уравнение, разделив все его члены на 2:

[ x^2 - 14x - 240 = 0 ]

Это квадратное уравнение, решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант ( D ) равен:

[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 196 + 960 = 1156 ]

Корень дискриминанта:

[ \sqrt{1156} = 34 ]

Теперь найдем корни уравнения:

[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm 34}{2} ]

Положительное решение будет:

[ x_1 = \frac{14 + 34}{2} = 24 ]

Отрицательное решение не имеет физического смысла в контексте длины стороны, поэтому:

[ x_2 = \frac{14 - 34}{2} = -10 \quad (\text{не подходит}) ]

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 24 см и ( 24 - 14 = 10 ) см.

Итак, стороны прямоугольника равны 24 см и 10 см.

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, тогда другая сторона будет (x + 14) см.

Используем теорему Пифагора для нахождения диагонали прямоугольника: (х^2 + (x + 14)^2) = 26^2 Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: x^2 + x^2 + 28x + 196 = 676 2x^2 + 28x - 480 = 0 Делим уравнение на 2: x^2 + 14x - 240 = 0 Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = 14^2 - 41(-240) = 196 + 960 = 1156 Находим корни уравнения: x1,2 = (-b ± √D) / 2a x1,2 = (-14 ± √1156) / 2 = (-14 ± 34) / 2 x1 = (20) / 2 = 10 x2 = (-48) / 2 = -24 (не подходит)

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 24 см.