Окружность с центром в точке о описана около равнобедренного треугольника ABC в котором AB=BC и ABC=79....

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство окружности, описанной около равнобедренного треугольника: угол, образованный хордой, равен углу, образованному центром и точками пересечения хорды.

Таким образом, угол BOC будет равен удвоенному углу BAC. Учитывая, что ABC = 79, угол BAC будет равен 79/2 = 39.5 градусов.

Следовательно, угол BOC = 2 * 39.5 = 79 градусов.

Угол BOC равен 79 градусам.

Для решения задачи найдем величину угла ( \angle BOC ) в равнобедренном треугольнике ( ABC ) с вершинами ( A ), ( B ) и ( C ), где ( AB = BC ) и ( \angle ABC = 79^\circ ). Окружность описана около треугольника, и точка ( O ) является центром этой окружности.

1. Равнобедренный треугольник: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поскольку ( AB = BC ), углы при основании ( A ) и ( C ) равны.

2. Находим углы при основании: Обозначим углы при основании через ( \alpha ). Тогда: [ \alpha = \angle BAC = \angle BCA ] Поскольку сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ), получаем: [ \alpha + \alpha + \angle ABC = 180^\circ ] Подставим значение угла ( \angle ABC ): [ 2\alpha + 79^\circ = 180^\circ ] Решим это уравнение для ( \alpha ): [ 2\alpha = 180^\circ - 79^\circ ] [ 2\alpha = 101^\circ ] [ \alpha = \frac{101^\circ}{2} = 50.5^\circ ]

3. Центральный угол ( \angle BOC ): В окружности центральный угол, опирающийся на дугу ( AC ), равен удвоенному вписанному углу, который опирается на ту же дугу. В данном случае углы ( \angle BAC ) и ( \angle BCA ) являются вписанными углами, опирающимися на дугу ( AC ). Следовательно, центральный угол ( \angle BOC ) будет равен: [ \angle BOC = 2\alpha ] Подставим значение ( \alpha ): [ \angle BOC = 2 \times 50.5^\circ = 101^\circ ]

Таким образом, величина угла ( \angle BOC ) равна ( 101^\circ ).