Окружность с центром в точке о описана около равнобедренного треугольника ABC в котором AB=BC и ABC=79....

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство окружности, описанной около равнобедренного треугольника: угол, образованный хордой, равен углу, образованному центром и точками пересечения хорды.

Таким образом, угол BOC будет равен удвоенному углу BAC. Учитывая, что ABC = 79, угол BAC будет равен 79/2 = 39.5 градусов.

Следовательно, угол BOC = 2 * 39.5 = 79 градусов.

Угол BOC равен 79 градусам.

Для решения задачи найдем величину угла $\mathrm{\angle }BOC$ в равнобедренном треугольнике $ABC$ с вершинами $A$, $B$ и $C$, где $AB=BC$ и $\mathrm{\angle }ABC={79}^{\circ }$. Окружность описана около треугольника, и точка $O$ является центром этой окружности.

1. Равнобедренный треугольник: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поскольку $AB=BC$, углы при основании $A$ и $C$ равны.

2. Находим углы при основании: Обозначим углы при основании через $\alpha$. Тогда: $\alpha =\mathrm{\angle }BAC=\mathrm{\angle }BCA$ Поскольку сумма углов в треугольнике равна ${180}^{\circ }$, получаем: $\alpha +\alpha +\mathrm{\angle }ABC={180}^{\circ }$ Подставим значение угла $\mathrm{\angle }ABC$: $2\alpha +{79}^{\circ }={180}^{\circ }$ Решим это уравнение для $\alpha$: $2\alpha ={180}^{\circ }-{79}^{\circ }$ $2\alpha ={101}^{\circ }$ $\alpha =\frac{{101}^{\circ }}{2}={50.5}^{\circ }$

3. Центральный угол $\mathrm{\angle }BOC$: В окружности центральный угол, опирающийся на дугу $AC$, равен удвоенному вписанному углу, который опирается на ту же дугу. В данном случае углы $\mathrm{\angle }BAC$ и $\mathrm{\angle }BCA$ являются вписанными углами, опирающимися на дугу $AC$. Следовательно, центральный угол $\mathrm{\angle }BOC$ будет равен: $\mathrm{\angle }BOC=2\alpha$ Подставим значение $\alpha$: $\mathrm{\angle }BOC=2\times {50.5}^{\circ }={101}^{\circ }$

Таким образом, величина угла $\mathrm{\angle }BOC$ равна ${101}^{\circ }$.