Окружность задана уравнением (х+2)^2+(у-3)^2=9 Найдите: - координаты центра окружности - радиус окружности...

Уравнение окружности имеет вид ((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2), где ((a, b)) — координаты центра окружности, а (r) — радиус окружности.

Для уравнения ((x+2)^2 + (y-3)^2 = 9):

1. Координаты центра окружности: Уравнение окружности можно переписать в стандартной форме ((x - (-2))^2 + (y - 3)^2 = 3^2). Здесь (a = -2) и (b = 3), поэтому координаты центра окружности — ((-2, 3)).

2. Радиус окружности: Уравнение записано в виде ((x - (-2))^2 + (y - 3)^2 = 3^2), где (r^2 = 9). Следовательно, радиус окружности (r = \sqrt{9} = 3).

3. Координаты точек окружности, лежащих на оси (y): На оси (y) абсцисса (координата (x)) равна нулю. Подставляем (x = 0) в уравнение окружности: [ (0 + 2)^2 + (y - 3)^2 = 9 \implies 4 + (y - 3)^2 = 9 \implies (y - 3)^2 = 5 \implies y - 3 = \pm \sqrt{5} \implies y = 3 \pm \sqrt{5} ] Таким образом, координаты точек окружности на оси (y) — ((0, 3 + \sqrt{5})) и ((0, 3 - \sqrt{5})).

4. Координаты точек окружности, лежащих на оси (x): На оси (x) ордината (координата (y)) равна нулю. Подставляем (y = 0) в уравнение окружности: [ (x + 2)^2 + (0 - 3)^2 = 9 \implies (x + 2)^2 + 9 = 9 \implies (x + 2)^2 = 0 \implies x + 2 = 0 \implies x = -2 ] Таким образом, единственная точка окружности на оси (x) — ((-2, 0)).

Подведем итог:

• Центр окружности: ((-2, 3))
• Радиус окружности: (3)
• Точки на оси (y): ((0, 3 + \sqrt{5})) и ((0, 3 - \sqrt{5}))
• Точка на оси (x): ((-2, 0))

Для начала стоит заметить, что уравнение окружности имеет стандартную форму (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

1. Найдем координаты центра окружности: из данного уравнения видно, что a = -2, b = 3, следовательно, центр окружности находится в точке (-2, 3).

2. Найдем радиус окружности: по формуле r^2 = 9, отсюда r = 3.

3. Найдем координаты точек окружности, лежащих на оси у: подставим x = -2 в уравнение окружности и решим уравнение (y-3)^2 = 9, y = 3 ± 3, следовательно, координаты точек на оси y будут (-2, 0) и (-2, 6).

4. Найдем координаты точек окружности, лежащих на оси х: аналогично, подставим y = 0 в уравнение окружности и решим уравнение (x+2)^2 = 9, x = -2 ± 3, следовательно, координаты точек на оси x будут (-5, 0) и (1, 0).

1. Координаты центра окружности: (-2, 3)
2. Радиус окружности: 3
3. Координаты точек окружности, лежащих на оси у: (-2, 0) и (-2, 6)
4. Координаты точек окружности, лежащих на оси х: (1, 3) и (-5, 3)