Определите log5 30, если известно, что log5 2=a, log5 3=b

log5 30 = log5 (235) = log5 2 + log5 3 + log5 5 = a + b + 1

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами логарифмов.

Известно, что log5 2 = a и log5 3 = b. Мы можем использовать эти равенства, чтобы выразить число 30 через числа 2 и 3.

30 = 2 3 5 = 2 3 $5^1$ = 2 3 $5^{(}a+b$) = 2 3 5^a 5^b = 2 3 * 5^$a+b$.

Таким образом, log5 30 = log5 (2 3 5^$a+b$) = log5 2 + log5 3 + log5 5^$a+b$ = a + b + $a+b$ = 2a + 2b.

Итак, мы получаем, что log5 30 = 2a + 2b.

Для того чтобы определить ${\log }_{5}30$, можно воспользоваться свойствами логарифмов и разложить число 30 на простые множители. Число 30 можно представить как произведение:

$30=2\times 3\times 5.$

Тогда логарифм можно записать как:

${\log }_{5}30={\log }_5(2\times 3\times 5).$

Согласно свойству логарифма произведения, это равно сумме логарифмов:

${\log }_{5}30={\log }_{5}2+{\log }_{5}3+{\log }_{5}5.$

По условию задачи, известно, что:

${\log }_{5}2=a\text{и}{\log }_{5}3=b.$

Также, зная свойство логарифмов, что ${\log }_{b}b=1$ для любого положительного основания $b$, можем записать:

${\log }_{5}5=1.$

Таким образом, подставляя известные значения, получаем:

${\log }_{5}30=a+b+1.$

Итак, выражение для ${\log }_{5}30$ с использованием заданных переменных $a$ и $b$ будет:

${\log }_{5}30=a+b+1.$