Определите log5 30, если известно, что log5 2=a, log5 3=b

log5 30 = log5 (235) = log5 2 + log5 3 + log5 5 = a + b + 1

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами логарифмов.

Известно, что log5 2 = a и log5 3 = b. Мы можем использовать эти равенства, чтобы выразить число 30 через числа 2 и 3.

30 = 2 3 5 = 2 3 (5^1) = 2 3 (5^(a + b)) = 2 3 5^a 5^b = 2 3 * 5^(a + b).

Таким образом, log5 30 = log5 (2 3 5^(a + b)) = log5 2 + log5 3 + log5 5^(a + b) = a + b + (a + b) = 2a + 2b.

Итак, мы получаем, что log5 30 = 2a + 2b.

Для того чтобы определить ( \log_5 30 ), можно воспользоваться свойствами логарифмов и разложить число 30 на простые множители. Число 30 можно представить как произведение:

[ 30 = 2 \times 3 \times 5. ]

Тогда логарифм можно записать как:

[ \log_5 30 = \log_5 (2 \times 3 \times 5). ]

Согласно свойству логарифма произведения, это равно сумме логарифмов:

[ \log_5 30 = \log_5 2 + \log_5 3 + \log_5 5. ]

По условию задачи, известно, что:

[ \log_5 2 = a \quad \text{и} \quad \log_5 3 = b. ]

Также, зная свойство логарифмов, что ( \log_b b = 1 ) для любого положительного основания ( b ), можем записать:

[ \log_5 5 = 1. ]

Таким образом, подставляя известные значения, получаем:

[ \log_5 30 = a + b + 1. ]

Итак, выражение для ( \log_5 30 ) с использованием заданных переменных ( a ) и ( b ) будет:

[ \log_5 30 = a + b + 1. ]