Определите log5 30, если известно, что log5 2=a, log5 3=b

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
логарифмы log5 математическое выражение решение уравнений свойства логарифмов преобразование логарифмов
0

Определите log5 30, если известно, что log5 2=a, log5 3=b

avatar
задан 6 месяцев назад

3 Ответа

0

log5 30 = log5 (235) = log5 2 + log5 3 + log5 5 = a + b + 1

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами логарифмов.

Известно, что log5 2 = a и log5 3 = b. Мы можем использовать эти равенства, чтобы выразить число 30 через числа 2 и 3.

30 = 2 3 5 = 2 3 51 = 2 3 5(a+b) = 2 3 5^a 5^b = 2 3 * 5^a+b.

Таким образом, log5 30 = log5 (2 3 5^a+b) = log5 2 + log5 3 + log5 5^a+b = a + b + a+b = 2a + 2b.

Итак, мы получаем, что log5 30 = 2a + 2b.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для того чтобы определить log530, можно воспользоваться свойствами логарифмов и разложить число 30 на простые множители. Число 30 можно представить как произведение:

30=2×3×5.

Тогда логарифм можно записать как:

log530=log5(2×3×5).

Согласно свойству логарифма произведения, это равно сумме логарифмов:

log530=log52+log53+log55.

По условию задачи, известно, что:

log52=aиlog53=b.

Также, зная свойство логарифмов, что logbb=1 для любого положительного основания b, можем записать:

log55=1.

Таким образом, подставляя известные значения, получаем:

log530=a+b+1.

Итак, выражение для log530 с использованием заданных переменных a и b будет:

log530=a+b+1.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ