ОПРЕДЕЛИТЕ ЗНАЧЕНИЯ У , ПРИ КОТОРЫХ ВЕРНО НЕРАВЕНСТВО y^2+6y/6 - 2y+3/2=12

Для нахождения значений у, при которых верно неравенство y^2 + 6y/6 - 2y + 3/2 = 12, нужно решить данное уравнение.

Имеем: y^2 + y - 2y + 3/2 = 12 Упрощаем: y^2 + 4y + 3/2 = 12 Переносим все слагаемые влево: y^2 + 4y + 3/2 - 12 = 0 Подставляем в уравнение общий знаменатель: y^2 + 4y + 3/2 - 24/2 = 0 Далее: y^2 + 4y - 21/2 = 0

Для решения квадратного уравнения вида ay^2 + by + c = 0 можно воспользоваться формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac.

В данном случае: a = 1, b = 4, c = -21/2 D = 4^2 - 4 1 (-21/2) = 16 + 42 = 58

Теперь найдем корни уравнения по формуле: y = (-b ± √D) / 2a y1 = (-4 + √58) / 2 = (-4 + √58) / 2 y2 = (-4 - √58) / 2 = (-4 - √58) / 2

Таким образом, значения у, при которых верно неравенство y^2 + 6y/6 - 2y + 3/2 = 12, будут равны: y = (-4 + √58) / 2 и y = (-4 - √58) / 2.

Для того чтобы определить значения ( y ), при которых верно неравенство

[ \frac{y^2 + 6y}{6} - \frac{2y + 3}{2} = 12, ]

сначала упростим данное выражение.

Приведем все члены к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей ( \frac{y^2 + 6y}{6} ) и ( \frac{2y + 3}{2} ) будет 6.

Перепишем выражение с общими знаменателями:

[ \frac{y^2 + 6y}{6} - \frac{3(2y + 3)}{6} = 12. ]

Теперь упростим числители:

[ \frac{y^2 + 6y - 3(2y + 3)}{6} = 12. ]

Раскроем скобки и упростим выражение:

[ \frac{y^2 + 6y - 6y - 9}{6} = 12. ]

Заметим, что ( 6y - 6y ) взаимно уничтожаются:

[ \frac{y^2 - 9}{6} = 12. ]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы убрать знаменатель:

[ y^2 - 9 = 72. ]

Решим это уравнение:

[ y^2 = 72 + 9, ]

[ y^2 = 81. ]

Теперь найдем значения ( y ):

[ y = \pm \sqrt{81}, ]

[ y = \pm 9. ]

Таким образом, значения ( y ), при которых данное уравнение верно, равны ( y = 9 ) и ( y = -9 ).

У = {-5, 3}