Определите знак числа: а) sin 4п/9 б) cos 5п/7

а) Для определения знака числа, полученного при вычислении sin(4π/9), нужно обратить внимание на знак синуса в первом и втором квадрантах. Так как угол 4π/9 находится в первом квадранте (положительные значения), а синус положителен в первом и во втором квадрантах, то sin(4π/9) будет положительным числом.

б) Аналогично, для cos(5π/7) нужно рассмотреть знак косинуса во втором и третьем квадрантах. Угол 5π/7 находится во втором квадранте (отрицательные значения), а косинус отрицателен во втором и третьем квадрантах, поэтому cos(5π/7) будет отрицательным числом.

Для того чтобы определить знак чисел, представляющих значения тригонометрических функций, нужно учитывать, в какой четверти находится угол, соответствующий данному значению.

а) (\sin \frac{4\pi}{9})

1. Угол (\frac{4\pi}{9}) выражен в радианах. Чтобы понять, в какой четверти находится этот угол, следует сравнить его с основными углами, которые делят круг на четверти: (0), (\frac{\pi}{2}), (\pi), (\frac{3\pi}{2}), (2\pi).

2. (\frac{4\pi}{9}) находится между (0) и (\pi) (так как (0 < \frac{4\pi}{9} < \pi)).

3. Для более точного определения, можно перевести (\frac{4\pi}{9}) в градусы. Поскольку (\pi) радиан равен (180^\circ), то: [\frac{4\pi}{9} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{4 \cdot 180^\circ}{9} = 80^\circ]

4. (80^\circ) находится в первой четверти, где синус положителен.

Следовательно, (\sin \frac{4\pi}{9}) положителен.

б) (\cos \frac{5\pi}{7})

1. Угол (\frac{5\pi}{7}) также выражен в радианах. Определим его расположение на круге.

2. Угол (\frac{5\pi}{7}) также находится между (0) и (\pi) (так как (0 < \frac{5\pi}{7} < \pi)).

3. Переведём (\frac{5\pi}{7}) в градусы: [\frac{5\pi}{7} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{5 \cdot 180^\circ}{7} \approx 128.57^\circ]

4. (128.57^\circ) находится во второй четверти, где косинус отрицателен.

Следовательно, (\cos \frac{5\pi}{7}) отрицателен.

Резюмируя: а) (\sin \frac{4\pi}{9}) положителен. б) (\cos \frac{5\pi}{7}) отрицателен.