Определите,пожалуйста,является ли функция чётной или нечётной : 1) y=3x2 - cosx 2) f (x)=2x4+cosx 3)...

1) Функция y=3x^2 - cosx не является ни четной, ни нечетной, так как содержит как четные (3x^2), так и нечетные (cosx) компоненты. 2) Функция f(x)=2x^4+cosx не является ни четной, ни нечетной, так как содержит как четные (2x^4), так и нечетные (cosx) компоненты. 3) Функция f(x)=sin(2x)+x^3 является нечетной, так как содержит только нечетные компоненты (sin(2x) и x^3). 4) Функция f(x)=tanx - 4x^5 не является ни четной, ни нечетной, так как содержит как четные (4x^5), так и нечетные (tanx) компоненты. 5) Функция f(x)=x^3cosx не является ни четной, ни нечетной, так как содержит как четные (x^3), так и нечетные (cosx) компоненты. 6) Функция f(x)=ctgx/x^3 не является ни четной, ни нечетной, так как содержит как четные (x^-3), так и нечетные (ctgx) компоненты.

Чтобы определить, является ли функция чётной, нечётной или ни той, ни другой, нужно проверить свойства чётности и нечётности:

1. Чётная функция: ( f(-x) = f(x) ) для всех ( x ) из области определения функции.
2. Нечётная функция: ( f(-x) = -f(x) ) для всех ( x ) из области определения функции.

Теперь проверим каждую из функций:

1. ( y = 3x^2 - \cos x )

   • Подставим (-x): ( y(-x) = 3(-x)^2 - \cos(-x) = 3x^2 - \cos x ).
   • Поскольку ( y(-x) = y(x) ), функция является чётной.

2. ( f(x) = 2x^4 + \cos x )

   • Подставим (-x): ( f(-x) = 2(-x)^4 + \cos(-x) = 2x^4 + \cos x ).
   • Поскольку ( f(-x) = f(x) ), функция является чётной.

3. ( f(x) = \sin 2x + x^3 )

   • Подставим (-x): ( f(-x) = \sin(-2x) + (-x)^3 = -\sin 2x - x^3 ).
   • Поскольку ( f(-x) = -f(x) ), функция является нечётной.

4. ( f(x) = \tan x - 4x^5 )

   • Подставим (-x): ( f(-x) = \tan(-x) - 4(-x)^5 = -\tan x + 4x^5 ).
   • Это не равно ни ( f(x) ), ни (-f(x) ), функция не является ни чётной, ни нечётной.

5. ( f(x) = x^3 \cos x )

   • Подставим (-x): ( f(-x) = (-x)^3 \cos(-x) = -x^3 \cos x ).
   • Поскольку ( f(-x) = -f(x) ), функция является нечётной.

6. ( f(x) = \frac{\cot x}{x^3} )

   • Подставим (-x): ( f(-x) = \frac{\cot(-x)}{(-x)^3} = \frac{-\cot x}{-x^3} = \frac{\cot x}{x^3} ).
   • Поскольку ( f(-x) = f(x) ), функция является чётной.

Таким образом, функции 1, 2 и 6 являются чётными, функции 3 и 5 — нечётными, а функция 4 не является ни чётной, ни нечётной.