Определитесь знак числа: а) sin 5π/8; б) sin(-π/7)

а) Сначала определим, в какой четверти находится угол 5π/8. Учитывая, что π/2 < 5π/8 < π, то sin(5π/8) будет положительным во второй четверти.

б) Теперь рассмотрим угол -π/7. Так как sin(-x) = -sin(x) для любого угла x, то sin(-π/7) будет равен -sin(π/7). Угол π/7 находится в первой четверти, где sin(x) положителен, следовательно, sin(-π/7) будет отрицательным.

а) sin 5π/8 - положительное число б) sin(-π/7) - отрицательное число

Давайте разберемся с определением знаков синусов для данных углов.

а) ( \sin \frac{5\pi}{8} )

Для начала рассмотрим, в какой четверти находится угол ( \frac{5\pi}{8} ).

• Полный круг составляет ( 2\pi ) радиан, первая половина круга — ( \pi ) радиан.
• Угол ( \frac{5\pi}{8} ) находится в первой половине круга.
• Если разделить ( \pi ) на 8 частей, то каждая часть будет составлять ( \frac{\pi}{8} ). Таким образом, ( \frac{5\pi}{8} ) — это угол, который больше чем ( \frac{\pi}{2} ) (четверть круга) и меньше чем ( \pi ).

Углы от ( \pi/2 ) до ( \pi ) находятся во второй четверти, где синус положителен. Следовательно, ( \sin \frac{5\pi}{8} ) будет положительным числом.

б) ( \sin \left(-\frac{\pi}{7}\right) )

Теперь рассмотрим угол ( -\frac{\pi}{7} ).

• Угол ( -\frac{\pi}{7} ) измеряется в отрицательном направлении (против часовой стрелки).
• Для того чтобы определить, в какой четверти находится угол ( -\frac{\pi}{7} ), можно добавить ( 2\pi ), то есть полный круг, чтобы получить положительный эквивалент: ( -\frac{\pi}{7} + 2\pi ). Однако, это не обязательно для определения знака синуса.
• Угол ( -\frac{\pi}{7} ) находится в четвертой четверти, так как он меньше нуля и больше чем ( -\frac{\pi}{2} ).

В четвертой четверти синус отрицателен. Следовательно, ( \sin \left(-\frac{\pi}{7}\right) ) будет отрицательным числом.

Таким образом: а) ( \sin \frac{5\pi}{8} ) положителен. б) ( \sin \left(-\frac{\pi}{7}\right) ) отрицателен.