Основания равнобедренной трапеции равны 12 см и 24 см, а боковая сторона 10 см. Найти площадь трапеции

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, нам нужно знать её высоту. Давайте разберёмся, как её найти, а затем вычислим площадь.

1. Обозначим элементы трапеции:

   • Основания ( a = 24 ) см и ( b = 12 ) см.
   • Боковая сторона ( c = 10 ) см.
   • Высота ( h ) (её нужно найти).

2. Разделим трапецию на две равные части: Рассмотрим равнобедренную трапецию с вершинами ( A, B, C, D ), где ( AB = 24 ) см (большее основание), ( CD = 12 ) см (меньшее основание), и ( AD = BC = 10 ) см (боковые стороны).

   Проведём высоты из точек ( C ) и ( D ) на основание ( AB ). Пусть эти точки пересечения будут ( M ) и ( N ) соответственно. Тогда ( CM = DN = h ) (высота трапеции).

3. Определим длину отрезков ( AM ) и ( BN ): Так как трапеция равнобедренная, отрезки ( AM ) и ( BN ) равны. Обозначим длину этих отрезков через ( x ).

   Тогда ( AM + BN + MN = AB ). Поскольку ( MN = CD = 12 ) см, то ( AM + BN = 24 - 12 = 12 ) см. Поскольку ( AM = BN ), то ( 2x = 12 ), откуда ( x = 6 ) см.

4. Используем теорему Пифагора: Рассмотрим прямоугольный треугольник ( CMD ) с гипотенузой ( CD = 10 ) см и катетами ( CM = h ) и ( MD = x = 6 ) см.

   По теореме Пифагора: [ CD^2 = CM^2 + MD^2 ] Подставляем известные значения: [ 10^2 = h^2 + 6^2 ] [ 100 = h^2 + 36 ] [ h^2 = 64 ] [ h = 8 \text{ см} ]

5. Вычисляем площадь трапеции: Площадь трапеции ( S ) находится по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h ] Подставляем известные значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot (24 + 12) \cdot 8 ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 8 ] [ S = 18 \cdot 8 ] [ S = 144 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна ( 144 \text{ см}^2 ).

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для нахождения площади трапеции. Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту.

Имеем: a = 12 см (меньшее основание) b = 24 см (большее основание) h = 10 см (высота)

S = (a + b) h / 2 S = (12 + 24) 10 / 2 S = 36 * 10 / 2 S = 360 / 2 S = 180

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 180 квадратных сантиметров.

Площадь равнобедренной трапеции равна 160 кв. см.