Основания равнобедренной трапеции равны 12 см и 24 см, а боковая сторона 10 см. Найти площадь трапеции

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, нам нужно знать её высоту. Давайте разберёмся, как её найти, а затем вычислим площадь.

1. Обозначим элементы трапеции:

   • Основания $a=24$ см и $b=12$ см.
   • Боковая сторона $c=10$ см.
   • Высота $h$ $еёнужнонайти$.

2. Разделим трапецию на две равные части: Рассмотрим равнобедренную трапецию с вершинами $A,B,C,D$, где $AB=24$ см $большееоснование$, $CD=12$ см $меньшееоснование$, и $AD=BC=10$ см $боковыестороны$.

   Проведём высоты из точек $C$ и $D$ на основание $AB$. Пусть эти точки пересечения будут $M$ и $N$ соответственно. Тогда $CM=DN=h$ $высотатрапеции$.

3. Определим длину отрезков $AM$ и $BN$: Так как трапеция равнобедренная, отрезки $AM$ и $BN$ равны. Обозначим длину этих отрезков через $x$.

   Тогда $AM+BN+MN=AB$. Поскольку $MN=CD=12$ см, то $AM+BN=24-12=12$ см. Поскольку $AM=BN$, то $2x=12$, откуда $x=6$ см.

4. Используем теорему Пифагора: Рассмотрим прямоугольный треугольник $CMD$ с гипотенузой $CD=10$ см и катетами $CM=h$ и $MD=x=6$ см.

   По теореме Пифагора: $C{D}^2=C{M}^2+M{D}^2$ Подставляем известные значения: ${10}^2=h^2+6^2$ $100=h^2+36$ $h^2=64$ $h=8\text{ см}$

5. Вычисляем площадь трапеции: Площадь трапеции $S$ находится по формуле: $S=\frac{1}{2}\cdot (a+b)\cdot h$ Подставляем известные значения: $S=\frac{1}{2}\cdot (24+12)\cdot 8$ $S=\frac{1}{2}\cdot 36\cdot 8$ $S=18\cdot 8$ $S=144{\text{ см}}^2$

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна $144{\text{ см}}^2$.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для нахождения площади трапеции. Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту.

Имеем: a = 12 см $меньшееоснование$ b = 24 см $большееоснование$ h = 10 см $высота$

S = $a+b$ h / 2 S = $12+24$ 10 / 2 S = 36 * 10 / 2 S = 360 / 2 S = 180

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 180 квадратных сантиметров.

Площадь равнобедренной трапеции равна 160 кв. см.