Освободите дробь от знака корня в знаменателе: 8/√6+√2

Чтобы освободить дробь ( \frac{8}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} ) от знака корня в знаменателе, нужно выполнить процедуру, называемую рационализацией знаменателя. Это означает, что мы должны преобразовать знаменатель так, чтобы в нем не было иррациональных чисел.

Для этого мы умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженное выражение для ( \sqrt{6} + \sqrt{2} ) — это ( \sqrt{6} - \sqrt{2} ). Вот как это делается:

1. Запишем исходное выражение и умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение: [ \frac{8}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} ]

2. Выполним умножение в числителе: [ 8 \cdot (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 8\sqrt{6} - 8\sqrt{2} ]

3. Теперь умножим знаменатели, используя формулу разности квадратов ( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 ): [ (\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2}) = (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{2})^2 = 6 - 2 = 4 ]

4. Теперь у нас есть новое выражение: [ \frac{8\sqrt{6} - 8\sqrt{2}}{4} ]

5. Разделим числитель на знаменатель: [ \frac{8\sqrt{6}}{4} - \frac{8\sqrt{2}}{4} = 2\sqrt{6} - 2\sqrt{2} ]

Таким образом, рационализированное выражение для ( \frac{8}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} ) будет: [ 2\sqrt{6} - 2\sqrt{2} ]

Для того чтобы освободить дробь от знака корня в знаменателе, нужно умножить и разделить на √6 - √2. Получится: 8(√6 - √2)/6 - 2 = 4√6 - 4√2.

Для того чтобы освободить дробь от знака корня в знаменателе, необходимо умножить и разделить дробь на ее сопряженное выражение. В данном случае, у нас есть дробь 8/(√6 + √2). Чтобы избавиться от корня в знаменателе, нужно умножить и разделить данное выражение на его сопряженное выражение, то есть (√6 - √2), чтобы получить:

8/(√6 + √2) * (√6 - √2)/(√6 - √2) = (8√6 - 8√2)/(6 - 2) = (8√6 - 8√2)/4 = 2√6 - 2√2

Таким образом, мы освободили дробь от знака корня в знаменателе и получили ответ: 2√6 - 2√2.