От двух сплавов массой 7кг и 3кг с разным процентным содержанием магния отрезали по куску одинаковой...

Для решения этой задачи обозначим через ( x ) массу каждого из отрезанных кусков. Таким образом, от первого сплава массой 7 кг останется ( 7 - x ) кг, а от второго сплава массой 3 кг — ( 3 - x ) кг.

Обозначим через ( p_1 ) процентное содержание магния в первом сплаве, а через ( p_2 ) — во втором сплаве. Тогда количество магния в первом сплаве до отрезания равно ( 0.01 \times p_1 \times 7 ), а во втором — ( 0.01 \times p_2 \times 3 ).

После отрезания одинаковых кусков, в первом сплаве остаётся ( 0.01 \times p_1 \times (7 - x) ) магния, а во втором — ( 0.01 \times p_2 \times (3 - x) ) магния.

Теперь создадим новые сплавы:

1. Первый новый сплав состоит из куска, отрезанного от первого сплава, и остатка второго сплава. Его масса: ( x + (3 - x) = 3 ) кг. Количество магния в этом сплаве: ( 0.01 \times p_1 \times x + 0.01 \times p_2 \times (3 - x) ).

2. Второй новый сплав состоит из куска, отрезанного от второго сплава, и остатка первого сплава. Его масса: ( x + (7 - x) = 7 ) кг. Количество магния в этом сплаве: ( 0.01 \times p_2 \times x + 0.01 \times p_1 \times (7 - x) ).

По условию задачи, процентное содержание магния в обоих новых сплавах одинаковое. Это означает, что:

[ \frac{0.01 \times p_1 \times x + 0.01 \times p_2 \times (3 - x)}{3} = \frac{0.01 \times p_2 \times x + 0.01 \times p_1 \times (7 - x)}{7}. ]

Умножим обе части уравнения на 21, чтобы избавиться от дробей:

[ 7 \times (0.01 \times p_1 \times x + 0.01 \times p_2 \times (3 - x)) = 3 \times (0.01 \times p_2 \times x + 0.01 \times p_1 \times (7 - x)). ]

Раскроем скобки:

[ 0.07 p_1 x + 0.21 p_2 - 0.07 p_2 x = 0.03 p_2 x + 0.21 p_1 - 0.03 p_1 x. ]

Перенесём все члены, содержащие ( x ), в одну часть уравнения, а свободные члены — в другую:

[ 0.07 p_1 x - 0.07 p_2 x - 0.03 p_2 x + 0.03 p_1 x = 0.21 p_1 - 0.21 p_2. ]

Сгруппируем и упростим уравнение:

[ (0.07 p_1 - 0.07 p_2 - 0.03 p_2 + 0.03 p_1)x = 0.21 p_1 - 0.21 p_2. ]

[ (0.1 p_1 - 0.1 p_2)x = 0.21 p_1 - 0.21 p_2. ]

Поскольку в задаче не указаны конкретные значения ( p_1 ) и ( p_2 ), мы предполагаем, что ( p_1 \neq p_2 ). Тогда можем разделить обе части уравнения на ( 0.1(p_1 - p_2) ):

[ x = \frac{0.21(p_1 - p_2)}{0.1(p_1 - p_2)} = \frac{0.21}{0.1} = 2.1. ]

Таким образом, масса каждого из отрезанных кусков составляет 2.1 кг.

Пусть x - масса отрезанного куска от первого сплава, тогда кусок от второго сплава будет иметь массу 10 - x. Пусть процент содержания магния в первом сплаве равен а, а во втором - b.

Сначала найдем массу магния в куске от первого сплава: 7кг а = xкг а

Теперь найдем массу магния в куске от второго сплава: 3кг b = (10 - x)кг b

После сплавления массы магния в обоих кусках должны быть равными. Так как новые сплавы имеют одинаковый процент содержания магния, то получаем уравнение: (7кг а + (10 - x)кг b) / (10кг) = (3кг b + xкг а) / (10кг)

Решив это уравнение, получим значения x и (10 - x), которые и будут массами отрезанных кусков.