От пристани А к пристани В, расстояние между которыми 38,5 км отправился катер. Через час вслед за ним...

Обозначим скорость первого катера как V км/ч. Тогда скорость второго катера будет V + 8 км/ч.

По формуле расстояния, время и скорости, можем записать уравнения:

38,5 = V t 38,5 = (V + 8) (t - 1)

Где t - время, за которое первый катер достиг пристани В, а (t - 1) - время, за которое второй катер достиг пристани В после выхода.

Из первого уравнения найдем t:

t = 38,5 / V

Подставим это значение во второе уравнение и найдем значение V:

38,5 = (V + 8) * (38,5 / V - 1)

38,5 = (V + 8) * (38,5 - V) / V

38,5V = 38,5V + 308 - V^2 - 8V

V^2 + 8V - 308 = 0

(V + 22)(V - 14) = 0

V = 14 км/ч (скорость первого катера) V + 8 = 22 км/ч (скорость второго катера)

Таким образом, скорость первого катера составляет 14 км/ч, а скорость второго катера - 22 км/ч.

Для решения этой задачи введем обозначения и используем уравнения движения.

Пусть скорость первого катера равна ( v ) км/ч. Тогда скорость второго катера будет ( v + 8 ) км/ч.

Первый катер отправился на один час раньше второго и прошел расстояние 38,5 км. Второй катер догнал его, также пройдя 38,5 км.

Обозначим время в пути первого катера как ( t ) часов. Тогда время в пути второго катера будет ( t - 1 ) час, поскольку он вышел на час позже.

Теперь составим уравнения для каждого катера, основанные на формуле расстояния ( \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} ).

Для первого катера: [ v \times t = 38.5 ]

Для второго катера: [ (v + 8) \times (t - 1) = 38.5 ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. ( vt = 38.5 )
2. ( (v + 8)(t - 1) = 38.5 )

Из первого уравнения выразим ( t ): [ t = \frac{38.5}{v} ]

Подставим выражение для ( t ) во второе уравнение: [ (v + 8) \left(\frac{38.5}{v} - 1\right) = 38.5 ]

Раскроем скобки: [ (v + 8) \left(\frac{38.5 - v}{v}\right) = 38.5 ]

Упростим выражение: [ \frac{(v + 8)(38.5 - v)}{v} = 38.5 ]

Умножим обе стороны на ( v ) для избавления от дроби: [ (v + 8)(38.5 - v) = 38.5v ]

Раскроем скобки: [ 38.5v + 308 - v^2 - 8v = 38.5v ]

Упростим уравнение: [ -v^2 - 8v + 308 = 0 ]

Решим квадратное уравнение: [ v^2 + 8v - 308 = 0 ]

Используем дискриминант для нахождения корней: [ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \times 1 \times (-308) = 64 + 1232 = 1296 ]

Найдем корни уравнения: [ v_1, v_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm 36}{2} ]

Рассчитаем значения: [ v_1 = \frac{-8 + 36}{2} = \frac{28}{2} = 14 ] [ v_2 = \frac{-8 - 36}{2} = \frac{-44}{2} = -22 ]

Отрицательное значение скорости невозможно, поэтому принимаем ( v = 14 ) км/ч.

Таким образом, скорость первого катера составляет 14 км/ч, а скорость второго катера: [ v + 8 = 14 + 8 = 22 ] км/ч.

Ответ: скорость первого катера 14 км/ч, скорость второго катера 22 км/ч.