Отметьте числа и их среднее арифметическое на числовой прямой: а) 1,2,3,4; б)2,3,4,5; в) 3,4,5,6; г)...

а) Числа 1, 2, 3, 4 на числовой прямой будут расположены последовательно слева направо. Среднее арифметическое этих чисел будет равно 2.5.

б) Числа 2, 3, 4, 5 также будут расположены последовательно слева направо на числовой прямой. Среднее арифметическое этих чисел будет равно 3.5.

в) Числа 3, 4, 5, 6 на числовой прямой также будут расположены последовательно слева направо. Среднее арифметическое этих чисел будет равно 4.5.

г) Числа 10, 11, 12, 13 будут также расположены последовательно слева направо на числовой прямой. Среднее арифметическое этих чисел будет равно 11.5.

Закономерность в поведении среднего значения в каждом из случаев заключается в том, что среднее арифметическое чисел, которые расположены последовательно и имеют равные интервалы между собой на числовой прямой, будет равно среднему числу в этой последовательности.

Для каждого из перечисленных наборов чисел можно найти среднее арифметическое (среднее значение), сложив числа и разделив сумму на количество чисел в наборе.

а) Для чисел 1, 2, 3, 4 среднее арифметическое будет: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 10 / 4 = 2.5

б) Для чисел 2, 3, 4, 5 среднее арифметическое будет: (2 + 3 + 4 + 5) / 4 = 14 / 4 = 3.5

в) Для чисел 3, 4, 5, 6 среднее арифметическое будет: (3 + 4 + 5 + 6) / 4 = 18 / 4 = 4.5

г) Для чисел 10, 11, 12, 13 среднее арифметическое будет: (10 + 11 + 12 + 13) / 4 = 46 / 4 = 11.5

Если отметить данные числа и их средние арифметические на числовой прямой, то можно заметить следующую закономерность: среднее арифметическое каждого набора чисел всегда находится точно посередине между крайними числами набора. Это связано с тем, что перечисленные наборы чисел представляют собой арифметические прогрессии, где каждое следующее число на единицу больше предыдущего. Среднее арифметическое для таких последовательных, равномерно распределённых чисел всегда будет равно среднему значению между наименьшим и наибольшим числами набора.

Таким образом, для любого подобного набора чисел, составляющих арифметическую прогрессию, среднее арифметическое будет равно полусумме крайних элементов этой последовательности.