Перемещение s( в м) при равноускоренном движении некоторого тела с начальной скоростью 1м/с можно вычислить по формуле s=t+2t^2, где t - время (в с). Пользуясь этой формулой, определите, через сколько секунд после начала движения перемещение будет равно 10 м.
Для решения данной задачи, нужно определить время ( t ), при котором перемещение ( s ) будет равно 10 м. Нам дана формула для перемещения при равноускоренном движении:
[ s = t + 2t^2 ]
Подставим значение ( s = 10 ) в эту формулу:
[ 10 = t + 2t^2 ]
Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно времени ( t ):
[ 2t^2 + t - 10 = 0 ]
Решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся общей формулой для решения квадратных уравнений:
[ at^2 + bt + c = 0 ]
где ( a = 2 ), ( b = 1 ), и ( c = -10 ). Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:
[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
Подставим наши значения ( a ), ( b ) и ( c ):
[ t = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10)}}{2 \cdot 2} ]
Посчитаем выражение под корнем:
[ b^2 - 4ac = 1 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 1 + 80 = 81 ]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
[ t = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{4} ]
Так как (\sqrt{81} = 9), у нас получаются два корня:
[ t = \frac{-1 + 9}{4} = \frac{8}{4} = 2 ]
[ t = \frac{-1 - 9}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5 ]
Так как время не может быть отрицательным, то единственное физически осмысленное решение:
[ t = 2 ]
Таким образом, перемещение будет равно 10 метрам через 2 секунды после начала движения.
Для того чтобы найти время (t), при котором перемещение (s) будет равно 10 м, подставим s=10 в формулу s=t+2t^2 и решим уравнение: 10=t+2t^2 2t^2+t-10=0 (2t+5)(t-2)=0 t=2 секунды (положительное значение, так как время не может быть отрицательным)
Для определения времени t, через которое перемещение будет равно 10 м, подставим s = 10 м в формулу s = t + 2t^2:
10 = t + 2t^2
Приведем уравнение к квадратному виду:
2t^2 + t - 10 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = 1^2 - 42(-10) = 1 + 80 = 81
t = (-1 ± √D) / 4 = (-1 ± 9) / 4
t1 = (9 - 1) / 4 = 2
t2 = (-1 - 9) / 4 = -2.5 (не подходит, так как время не может быть отрицательным)
Итак, через 2 секунды после начала движения перемещение будет равно 10 м.
