Периметр прямоугольника равен 20 см, а сумма площадей квадратов, построенных на его сторонах, равна...

Пусть длина прямоугольника - х, ширина - у. Тогда периметр равен 2$х+у$ = 20, отсюда х + у = 10. Площадь квадратов равна x^2 + y^2 = 104. Решив систему уравнений, получим х = 8, у = 2. Ответ: стороны прямоугольника равны 8 см и 2 см.

Для решения задачи воспользуемся следующими обозначениями: пусть $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника можно выразить уравнением: $2a+2b=20$ откуда $a+b=10$

Следующее уравнение описывает сумму площадей квадратов, построенных на сторонах прямоугольника: $a^2+b^2=10400$ $Здесьмыперевеликвадратныесантиметрывквадратныесантиметры,умножив104м²на10000см²/м²$

Теперь мы можем использовать тождество, которое связывает сумму квадратов и квадрат суммы: $(a+b{)}^2=a^2+b^2+2ab$ Подставляем известные значения: ${10}^2=10400+2ab$ $100=10400+2ab$ $2ab=100-10400$ $2ab=-10300$

Здесь явно произошла ошибка в исходных данных или в расчетах, так как получается отрицательное значение произведения, что невозможно. Проверим исходные данные:

• Сумма площадей квадратов должна быть выражена в квадратных сантиметрах для согласования единиц измерения. Если сумма площадей квадратов 104 м², то в сантиметрах это будет 10400 см² $ане10400м²,какбылоупомянуто$.

Теперь перепишем и исправим уравнение: $100=104+2ab$ $2ab=100-104$ $2ab=-4$

Опять же, получается некорректное значение. Проверим другую возможность, что в условии опечатка, и сумма площадей квадратов 104 см²: $a^2+b^2=104$ $(a+b{)}^2=a^2+b^2+2ab$ $100=104+2ab$ $2ab=100-104$ $2ab=-4$

По всей видимости, в условии задачи опечатка или ошибка в данных. Сумма площадей квадратов и заданный периметр с данными значениями не дают возможности найти положительные действительные длины сторон прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна х, а ширина - у. Тогда периметр прямоугольника равен 2$х+у$ = 20, откуда х + у = 10.

Площадь прямоугольника равна ху, а сумма площадей квадратов, построенных на его сторонах, равна х^2 + у^2 = 104.

Таким образом, у нас есть система уравнений: 1) x + y = 10 2) x^2 + y^2 = 104

Из первого уравнения выразим х через у: х = 10 - у. Подставляем во второе уравнение: $10-у$^2 + y^2 = 104.

Разрешаем уравнение и находим два решения: у = 4 и у = 6.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.