Периметр прямоугольника равен 20 см, а сумма площадей квадратов, построенных на его сторонах, равна...

Пусть длина прямоугольника - х, ширина - у. Тогда периметр равен 2(х + у) = 20, отсюда х + у = 10. Площадь квадратов равна x^2 + y^2 = 104. Решив систему уравнений, получим х = 8, у = 2. Ответ: стороны прямоугольника равны 8 см и 2 см.

Для решения задачи воспользуемся следующими обозначениями: пусть ( a ) и ( b ) — длины сторон прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника можно выразить уравнением: [ 2a + 2b = 20 ] откуда [ a + b = 10 ]

Следующее уравнение описывает сумму площадей квадратов, построенных на сторонах прямоугольника: [ a^2 + b^2 = 10400 ] (Здесь мы перевели квадратные сантиметры в квадратные сантиметры, умножив 104 м² на 10000 см²/м²)

Теперь мы можем использовать тождество, которое связывает сумму квадратов и квадрат суммы: [ (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab ] Подставляем известные значения: [ 10^2 = 10400 + 2ab ] [ 100 = 10400 + 2ab ] [ 2ab = 100 - 10400 ] [ 2ab = -10300 ]

Здесь явно произошла ошибка в исходных данных или в расчетах, так как получается отрицательное значение произведения, что невозможно. Проверим исходные данные:

• Сумма площадей квадратов должна быть выражена в квадратных сантиметрах для согласования единиц измерения. Если сумма площадей квадратов 104 м², то в сантиметрах это будет 10400 см² (а не 10400 м², как было упомянуто).

Теперь перепишем и исправим уравнение: [ 100 = 104 + 2ab ] [ 2ab = 100 - 104 ] [ 2ab = -4 ]

Опять же, получается некорректное значение. Проверим другую возможность, что в условии опечатка, и сумма площадей квадратов 104 см²: [ a^2 + b^2 = 104 ] [ (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab ] [ 100 = 104 + 2ab ] [ 2ab = 100 - 104 ] [ 2ab = -4 ]

По всей видимости, в условии задачи опечатка или ошибка в данных. Сумма площадей квадратов и заданный периметр с данными значениями не дают возможности найти положительные действительные длины сторон прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна х, а ширина - у. Тогда периметр прямоугольника равен 2(х + у) = 20, откуда х + у = 10.

Площадь прямоугольника равна ху, а сумма площадей квадратов, построенных на его сторонах, равна х^2 + у^2 = 104.

Таким образом, у нас есть система уравнений: 1) x + y = 10 2) x^2 + y^2 = 104

Из первого уравнения выразим х через у: х = 10 - у. Подставляем во второе уравнение: (10 - у)^2 + y^2 = 104.

Разрешаем уравнение и находим два решения: у = 4 и у = 6.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.