Первообразная 1/корень из х

Чтобы найти первообразную функции $\frac{1}{\sqrt{x}}$, сначала представим её в более удобной для интегрирования форме. Мы можем записать $\frac{1}{\sqrt{x}}$ как $x^{-\frac{1}{2}}$.

Теперь нам нужно найти первообразную функции $x^{-\frac{1}{2}}$. В общем случае, первообразная функции $x^n$ $где(n\ne -1$) даётся формулой:

$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,$

где $C$ — это произвольная постоянная интегрирования.

Для нашей функции $x^{-\frac{1}{2}}$:

1. Определим значение $n$. Здесь $n=-\frac{1}{2}$.
2. Применим формулу:

$\int x^{-\frac{1}{2}}dx=\int x^{-\frac{1}{2}}dx=\frac{x^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}+C.$

1. Упростим выражение в показателе степени:

$-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}.$

Так что интеграл становится:

$\int x^{-\frac{1}{2}}dx=\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C.$

1. Упростим результат:

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}=2x^{\frac{1}{2}}.$

Поскольку $x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}$, окончательный результат будет:

$\int \frac{1}{\sqrt{x}}dx=2\sqrt{x}+C.$

Таким образом, первообразная функции $\frac{1}{\sqrt{x}}$ равна $2\sqrt{x}+C$, где $C$ — произвольная постоянная интегрирования.

Первообразной функции 1/корень из х является функция 2корень из х. Для того чтобы найти первообразную данной функции, нужно использовать метод интегрирования. Для этого мы можем представить функцию 1/корень из х как х^$-1/2$ и затем воспользоваться формулой интегрирования степенной функции. Таким образом, интеграл от 1/корень из х будет равен 2корень из х + C, где C - произвольная постоянная.