Первые 110 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 100 км - со скоростью 90км/ч, а затем...

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, необходимо сначала определить общее время, затраченное на поездку, и общее расстояние. Затем средняя скорость вычисляется по формуле:

[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}}. ]

Шаг 1: Определим общее расстояние

Общее расстояние можно найти, сложив все участки пути:

[ \text{Общее расстояние} = 110 \text{ км} + 100 \text{ км} + 150 \text{ км} = 360 \text{ км}. ]

Шаг 2: Рассчитаем время на каждом участке пути

Теперь вычислим время, затраченное на каждый участок пути, используя формулу:

[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}. ]

1. Первый участок (110 км со скоростью 60 км/ч):

[ t_1 = \frac{110 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = \frac{11}{6} \text{ ч} \approx 1.833 \text{ ч}. ]

1. Второй участок (100 км со скоростью 90 км/ч):

[ t_2 = \frac{100 \text{ км}}{90 \text{ км/ч}} = \frac{10}{9} \text{ ч} \approx 1.111 \text{ ч}. ]

1. Третий участок (150 км со скоростью 100 км/ч):

[ t_3 = \frac{150 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 1.5 \text{ ч}. ]

Шаг 3: Найдем общее время

Суммируем все найденные времена:

[ \text{Общее время} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{11}{6} + \frac{10}{9} + 1.5. ]

Для удобства сложим дроби. Приведем их к общему знаменателю, который равен 18:

• (\frac{11}{6} = \frac{33}{18}),
• (\frac{10}{9} = \frac{20}{18}),
• (1.5 = \frac{3}{2} = \frac{27}{18}).

Теперь складываем:

[ \text{Общее время} = \frac{33}{18} + \frac{20}{18} + \frac{27}{18} = \frac{80}{18} \text{ ч} \approx 4.444 \text{ ч}. ]

Шаг 4: Вычислим среднюю скорость

Теперь подставим значения в формулу для средней скорости:

[ \text{Средняя скорость} = \frac{360 \text{ км}}{\frac{80}{18} \text{ ч}} = 360 \text{ км} \times \frac{18}{80} = 81 \text{ км/ч}. ]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 81 км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, нужно воспользоваться формулой средней скорости, которая определяется как отношение общего пути к общему времени движения:

[ v{\text{ср}} = \frac{S{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} ]

Где:

• ( S_{\text{общ}} ) — общий путь.
• ( t_{\text{общ}} ) — общее время в пути.

Шаг 1: Найдем общий путь ( S_{\text{общ}} )

Путь состоит из трёх участков:

1. Первый участок: ( 110 \, \text{км} ),
2. Второй участок: ( 100 \, \text{км} ),
3. Третий участок: ( 150 \, \text{км} ).

Сложим их: [ S_{\text{общ}} = 110 + 100 + 150 = 360 \, \text{км}. ]

Шаг 2: Найдем время движения на каждом участке

Для расчёта времени движения используем формулу:

[ t = \frac{S}{v} ]

Где ( S ) — пройденный путь, ( v ) — скорость на данном участке. Рассчитаем время для каждого участка:

1. Первый участок (( S_1 = 110 \, \text{км}, \, v_1 = 60 \, \text{км/ч} )): [ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{110}{60} = \frac{11}{6} \, \text{ч} \approx 1.833 \, \text{ч}. ]

2. Второй участок (( S_2 = 100 \, \text{км}, \, v_2 = 90 \, \text{км/ч} )): [ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{100}{90} = \frac{10}{9} \, \text{ч} \approx 1.111 \, \text{ч}. ]

3. Третий участок (( S_3 = 150 \, \text{км}, \, v_3 = 100 \, \text{км/ч} )): [ t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{150}{100} = 1.5 \, \text{ч}. ]

Шаг 3: Найдем общее время ( t_{\text{общ}} )

Сложим времена, чтобы получить общее время движения:

[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{11}{6} + \frac{10}{9} + 1.5. ]

Приведем дроби к общему знаменателю (( 18 )):

[ t_{\text{общ}} = \frac{33}{18} + \frac{20}{18} + \frac{27}{18} = \frac{80}{18} = \frac{40}{9} \, \text{ч} \approx 4.444 \, \text{ч}. ]

Шаг 4: Найдем среднюю скорость ( v_{\text{ср}} )

Теперь подставим ( S{\text{общ}} ) и ( t{\text{общ}} ) в формулу средней скорости:

[ v{\text{ср}} = \frac{S{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{360}{\frac{40}{9}} = 360 \cdot \frac{9}{40} = \frac{3240}{40} = 81 \, \text{км/ч}. ]

Ответ:

Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути равна 81 км/ч.