Первый член геометрической прогрессии (bn), равен 2,а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых...

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии с первым членом ( b_1 = 2 ) и знаменателем ( q = 3 ), мы можем воспользоваться формулой суммы первых ( n ) членов геометрической прогрессии:

[ S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} ]

Подставляя заданные значения и ( n = 6 ):

[ S_6 = 2 \frac{3^6 - 1}{3 - 1} ]

Сначала вычислим ( 3^6 ): [ 3^6 = 729 ]

Теперь подставим в формулу: [ S_6 = 2 \frac{729 - 1}{2} = 2 \frac{728}{2} = 2 \times 364 = 728 ]

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна 728.

Для нахождения суммы шести первых членов геометрической прогрессии с первым членом b1=2 и знаменателем q=3, нужно воспользоваться формулой для суммы n членов геометрической прогрессии:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где S_n - сумма n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставляя известные значения, получаем:

S_6 = 2 (1 - 3^6) / (1 - 3) = 2 (1 - 729) / (-2) = 2 * (-728) / (-2) = 728.

Следовательно, сумма шести первых членов данной геометрической прогрессии равна 728.