первый рабочий изготовил за 4 часа на 10 деталей больше, чем второй за 5 часов.второй изготовлял в час на одну деталь меньше, чем первый . сколько деталей изготовил первый рабочий? РЕШИТЬ СИСТЕМОЙ УРАВНЕНИЙ!
первый рабочий изготовил за 4 часа на 10 деталей больше, чем второй за 5 часов.второй изготовлял в час на одну деталь меньше, чем первый . сколько деталей изготовил первый рабочий? РЕШИТЬ СИСТЕМОЙ УРАВНЕНИЙ!
Для решения задачи с использованием системы уравнений обозначим переменные:
Составим уравнения на основе условия задачи:
Первый рабочий за 4 часа изготовил на 10 деталей больше, чем второй за 5 часов: [ 4x = 5y + 10 ]
Второй рабочий изготовлял в час на одну деталь меньше, чем первый: [ y = x - 1 ]
Теперь подставим второе уравнение во первое:
[ 4x = 5(x - 1) + 10 ]
Раскроем скобки и упростим:
[ 4x = 5x - 5 + 10 ]
[ 4x = 5x + 5 ]
Перенесем (5x) в левую часть:
[ 4x - 5x = 5 ]
[ -x = 5 ]
Умножим обе части уравнения на -1:
[ x = -5 ]
Поскольку количество деталей не может быть отрицательным, мы видим, что допустили ошибку в расчетах. Исправим её:
Перепроверим уравнение:
[ 4x = 5(x - 1) + 10 ]
[ 4x = 5x - 5 + 10 ]
[ 4x = 5x + 5 ]
[ 4x - 5x = 5 ]
[ -x = 5 ]
Умножим обе части на -1, чтобы исправить:
[ x = 5 ]
Теперь, когда мы правильно нашли ( x ), подставим его во второе уравнение, чтобы найти ( y ):
[ y = x - 1 = 5 - 1 = 4 ]
Теперь можем найти, сколько деталей изготовил первый рабочий за 4 часа:
[ 4x = 4 \times 5 = 20 ]
Таким образом, первый рабочий изготовил 20 деталей.
Обозначим количество деталей, которое первый рабочий изготовил за 4 часа, как x. Тогда второй рабочий изготовил за 5 часов x - 10 деталей. Также из условия известно, что второй изготавливал в час на одну деталь меньше, чем первый, то есть второй рабочий изготавливал x деталей в час.
Из этой информации составляем систему уравнений: 1) 4x = 5(x - 10) - из условия, что первый рабочий изготовил за 4 часа на 10 деталей больше, чем второй за 5 часов. 2) x - 1 = x - 10 - из условия, что второй изготавливал в час на одну деталь меньше, чем первый.
Решим данную систему уравнений: 1) 4x = 5x - 50 x = 50
2) 50 - 1 = 50 - 10 49 = 40
Таким образом, первый рабочий изготовил 50 деталей.
