Пириметр треугольника ABC равен 78 Найлите длины сторон этого треугольника если AB:BC =3:4 , а BC:AC=2:3

Для решения этой задачи нужно воспользоваться свойствами пропорций и уравнениями.

1. Даны отношения сторон треугольника:

   • ( AB:BC = 3:4 )
   • ( BC:AC = 2:3 )

2. Обозначим длины сторон треугольника:

   • ( AB = 3x )
   • ( BC = 4x )

3. Используем второе отношение ( BC:AC = 2:3 ):

   • Если ( BC = 4x ), то, согласно отношению, ( AC = \frac{3}{2} \times 4x = 6x ).

4. Теперь у нас есть выражения для всех сторон:

   • ( AB = 3x )
   • ( BC = 4x )
   • ( AC = 6x )

5. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон и дан равным 78: [ AB + BC + AC = 78 ] [ 3x + 4x + 6x = 78 ] [ 13x = 78 ]

6. Решаем уравнение для ( x ): [ x = \frac{78}{13} = 6 ]

7. Теперь подставим значение ( x ) в выражения для сторон:

   • ( AB = 3x = 3 \times 6 = 18 )
   • ( BC = 4x = 4 \times 6 = 24 )
   • ( AC = 6x = 6 \times 6 = 36 )

Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны:

• ( AB = 18 )
• ( BC = 24 )
• ( AC = 36 )

Эти значения удовлетворяют как заданным условиям (отношениям сторон), так и заданному периметру.

Пусть AB = 3x, BC = 4x и AC = 6y, где x и y - коэффициенты пропорциональности.

Так как AB:BC = 3:4, то 3x:4x = 3:4, откуда x = 4.

Аналогично, так как BC:AC = 2:3, то 4x:6y = 2:3, откуда y = 2.

Таким образом, получаем, что AB = 34 = 12, BC = 44 = 16 и AC = 6*2 = 12.

Итак, длины сторон треугольника ABC равны 12, 16 и 12 соответственно.