Площадь сектора с центральным углом 135 равна S. Найдите радиус сектора.

Для нахождения радиуса сектора нам необходимо знать формулу для площади сектора, которая выражается как S = (πr^2 * α) / 360, где S - площадь сектора, r - радиус сектора, α - центральный угол в градусах.

Подставляя известные значения, получаем уравнение S = (πr^2 * 135) / 360.

Далее преобразуем это уравнение и найдем радиус сектора r:

r^2 = (S 360) / (π 135)

r = √((S 360) / (π 135))

Таким образом, радиус сектора равен квадратному корню из выражения (S 360) / (π 135).

Для решения задачи о площади сектора круга, нам необходимо использовать формулу для площади сектора:

[ S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2, ]

где ( S ) — площадь сектора, (\theta) — центральный угол в градусах, и ( r ) — радиус круга.

В данной задаче, центральный угол (\theta) равен (135^\circ), а площадь сектора равна (S). Подставим эти значения в формулу:

[ S = \frac{135}{360} \times \pi r^2. ]

Упростим дробь (\frac{135}{360}):

[ \frac{135}{360} = \frac{3 \times 45}{8 \times 45} = \frac{3}{8}. ]

Теперь у нас есть упрощенная формула для площади сектора:

[ S = \frac{3}{8} \times \pi r^2. ]

Выразим радиус ( r ) из этого уравнения. Для этого сначала умножим обе части уравнения на (\frac{8}{3}):

[ r^2 = \frac{8S}{3\pi}. ]

Затем найдём радиус ( r ), взяв квадратный корень из обеих частей:

[ r = \sqrt{\frac{8S}{3\pi}}. ]

Таким образом, радиус сектора ( r ) выражается через площадь сектора ( S ) следующим образом:

[ r = \sqrt{\frac{8S}{3\pi}}. ]

Это и будет искомый радиус сектора.