Плот проплывает расстояние между пристанями за 20 часов, а моторная лодка за 4 часа. За какое время...

Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть, что скорость лодки в стоячей воде равна сумме скорости лодки и скорости течения реки. Пусть скорость лодки равна v, а скорость течения реки равна u. Тогда скорость плота равна v - u, а скорость моторной лодки равна v + u.

Из условия задачи мы знаем, что плот проплывает расстояние за 20 часов, а моторная лодка за 4 часа. Таким образом, если обозначить расстояние между пристанями за D, то для плота имеем уравнение D = 20(v - u), а для моторной лодки D = 4(v + u).

Теперь найдем скорость лодки и скорость течения реки, решив систему уравнений:

20(v - u) = D 4(v + u) = D

Подставляем D из первого уравнения во второе:

4(v + u) = 20(v - u)

Раскрываем скобки:

4v + 4u = 20v - 20u

Переносим все переменные с v на одну сторону, а с u на другую:

4u + 20u = 20v - 4v 24u = 16v 3u = 2v

Теперь зная, что 3u = 2v, мы можем найти отношение скорости лодки к скорости течения реки.

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде в 3/2 раза больше скорости течения реки. Из этого можно сделать вывод, что моторная лодка преодолеет такое же расстояние в стоячей воде за 3 часа.

Чтобы решить эту задачу, сначала обозначим скорость течения реки как ( v ) км/ч, скорость плота относительно воды как ( v_п ) км/ч (для плота в стоячей воде его скорость будет равна скорости течения, т.е. ( v_п = v )), а скорость моторной лодки относительно воды как ( v_л ) км/ч.

Шаг 1: Определение скорости течения и скорости лодки относительно воды

Из условия задачи известно, что плот проплывает расстояние между двумя пристанями за 20 часов. Поскольку плот движется со скоростью течения, его скорость относительно берега будет равна ( v ).

Пусть расстояние между пристанями равно ( S ). Тогда: [ S = 20v ]

Также известно, что моторная лодка преодолевает это же расстояние за 4 часа. Скорость лодки относительно берега при этом будет ( v_л + v ). Тогда: [ S = 4(v_л + v) ]

Шаг 2: Выражение расстояния через две формулы

Из первого уравнения: [ S = 20v ]

Из второго уравнения: [ S = 4(v_л + v) ]

Так как ( S ) одинаково в обоих уравнениях, приравняем их: [ 20v = 4(v_л + v) ]

Шаг 3: Решение уравнения

Разделим обе части уравнения на 4: [ 5v = v_л + v ]

Вычтем ( v ) с обеих сторон: [ 4v = v_л ]

Таким образом, скорость моторной лодки относительно воды равна ( 4v ).

Шаг 4: Определение времени, затраченного лодкой в стоячей воде

Теперь, чтобы найти время, за которое моторная лодка преодолеет расстояние ( S ) в стоячей воде, используем следующую формулу: [ t = \frac{S}{v_л} ]

Подставим ( v_л = 4v ) и ( S = 20v ): [ t = \frac{20v}{4v} ]

Сократим ( v ) в числителе и знаменателе: [ t = 5 ]

Ответ

Таким образом, моторная лодка преодолеет такое же расстояние в стоячей воде за 5 часов.